Question

【題目】圓心在O、半徑為L的絕緣管道（內(nèi)壁光滑）固定于絕緣光滑水平面上，除abdO內(nèi)無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)外，圖中其它虛線框內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)或勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)的方向如圖所示。將質(zhì)量為m、電量+q的質(zhì)點(diǎn)（不計(jì)重力）從A點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)域，然后再一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速?gòu)墓芸?/span>D射出，沿頂角∠c=30o直角三角形的ab邊射入磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)域。電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)寬度為L。

（1）若質(zhì)點(diǎn)在Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)管壁無(wú)壓力，求進(jìn)入Ⅰ區(qū)域的速度大小和Ⅰ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大��；

（2）質(zhì)點(diǎn)處于管口D時(shí)，求管道受到的壓力大��；

（3）質(zhì)點(diǎn)只從ac邊射出（ac邊長(zhǎng)為L），求Ⅱ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B2取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】試題分析：（1）電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理即可求出粒子的速度，由洛倫茲力提供向心力即可得出磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）先由動(dòng)能定理求出粒子到達(dá)D點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求出受到的支持力；

（3）粒子恰好不從ac邊射出時(shí)，恰好與ac相切，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的根據(jù)，結(jié)合幾何關(guān)系結(jié)合求解．

解：（1）電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得：

所以：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，得：

所以：

（2）從磁場(chǎng)中出來(lái)后電場(chǎng)力做功，得：

所以：

粒子在D點(diǎn)，支持力與電場(chǎng)力的合力提供向心力，得：

由牛頓第三定律可得，粒子對(duì)軌道的壓力也是5qE

（3）粒子進(jìn)入下邊的磁場(chǎng)中后，恰好與AC相切時(shí)，軌跡如圖，則：

由圖中幾何關(guān)系可得：

即

此時(shí)：

質(zhì)點(diǎn)只從ac邊射出（ac邊長(zhǎng)為L），Ⅱ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度不超過(guò)

答：（1）若質(zhì)點(diǎn)在Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)管壁無(wú)壓力，進(jìn)入Ⅰ區(qū)域的速度大小和Ⅰ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；

（2）質(zhì)點(diǎn)處于管口D時(shí)，管道受到的壓力大小是5qE；

（3）質(zhì)點(diǎn)只從ac邊射出（ac邊長(zhǎng)為L），Ⅱ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度取值范圍是