Question

20．如圖所示，以O(shè)為圓心，MN為直徑的圓的左半部分內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)不計(jì)重力、質(zhì)量相同、帶電量相同的帶正電粒子a、b和c，以相同的速率分別沿ao、bo和co方向垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，已知ao與bo及co與bo的夾角都為30°，a、b、c三個(gè)粒子從射入磁場(chǎng)到射出磁場(chǎng)所用時(shí)間分別為t_a、t_b、t_c，則下列給出的時(shí)間關(guān)系可能的是（　　）

• A． t_a＞t_b＞t_c
• B． t_a＜t_b＜t_c
• C． t_a=t_b＜t_c
• D． t_a=t_b=t_c

Answer 1

分析 粒子垂直磁場(chǎng)方向射入，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T比較粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：粒子帶正電，偏轉(zhuǎn)方向如圖所示，

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{θ}{2π}$T，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．
若粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r和圓形區(qū)域半徑R滿足r=R，如圖甲所示，則t_a＜t_b=t_c；
若r＞R時(shí)，粒子a對(duì)應(yīng)的圓心角最小，c對(duì)應(yīng)的圓心角最大，則t_a＜t_b＜t_c；
若r≤$\frac{1}{\sqrt{3}}$R，軌跡如圖乙所示，t_a=t_b=t_c，同理，$\frac{1}{\sqrt{3}}$RR＜r≤R時(shí)，t_a＜t_b=t_c，故AC錯(cuò)誤，BD正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期T相同，畫(huà)出軌跡后，根據(jù)公式t=$\frac{θ}{2π}$T求出時(shí)間，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵．