精英家教網(wǎng)在豎直平面內(nèi)，以虛線為界分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向上，大小為E；勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．虛線與水平線之間的夾角為θ=45°，一帶電粒子從O點(diǎn)以速度v0水平射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知帶負(fù)電粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，（重力忽略不計(jì)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域足夠大）．
（1）求帶電粒子第1次通過虛線時(shí)，粒子距O點(diǎn)的距離？
（2）當(dāng)帶電粒子第4次通過虛線時(shí)，求粒子距O點(diǎn)的距離和粒子經(jīng)歷的時(shí)間．
分析：（1）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出運(yùn)動(dòng)半徑，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，第一次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，帶電粒子將從B點(diǎn)反向加速重新進(jìn)入磁場(chǎng)，再次求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，帶電粒子從C點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，求出第四次進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間，根據(jù)幾何關(guān)系求解粒子距O點(diǎn)的距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為：r=
mv0
Bq
，
因?yàn)棣?45°，根據(jù)幾何關(guān)系，帶電粒子從O運(yùn)動(dòng)到A為
3
4
圓周，解得xOA=
2
r=
2
mv0
Bq

（2）因?yàn)?span id="ioqeicm" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">T=
2πm
Bq
，帶電粒子從O運(yùn)動(dòng)到A為
3
4
圓周，則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t1=
3
4
T=
3πm
2Bq

粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，受到電場(chǎng)力F=qE，則在電場(chǎng)中加速度大小為：a=
qE
m

從A到B的時(shí)間為：tAB=
v0
a
=
mv0
qE

帶電粒子將從B點(diǎn)反向加速重新進(jìn)入磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，帶電粒子從A到C為
1
4
圓周，則：
再一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)t1=
1
4
T=
πm
2Bq

xAC=xOA=
2
mv0
Bq

帶電粒子從C點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)
X=v0tCD
Y=
1
2
atCD2
Y=Xtanθ
得 tCD=
2mv0
qE
 
X=Y=
2mv02
qE

由于XCD=
X2+Y2
=
2
2
mv02
qE

所以第四次到電場(chǎng)與磁場(chǎng)分界虛線距O點(diǎn)距離為
△X=XOA+XAC+XCD=
2
2
mv0 (E+vB)
BqE

第四次到達(dá)電場(chǎng)與磁場(chǎng)分界虛線的總時(shí)間為
t=t1+2tAB+t2+tCD=
2πm
Bq
+
4mv0
qE

答：（1）求帶電粒子第1次通過虛線時(shí)，粒子距O點(diǎn)的距離為
2
mv0
Bq
；
（2）當(dāng)帶電粒子第4次通過虛線時(shí)，粒子距O點(diǎn)的距離為
2
2
mv0 (E+vB)
BqE
，粒子經(jīng)歷的時(shí)間為
2πm
Bq
+
4mv0
qE
．
點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度較大．
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?株洲一模）在豎直平面內(nèi)，以虛線為界分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向下，大小為E；勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．虛線與水平線之間的夾角為θ=45°，一帶電粒子以速度v0水平射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知帶負(fù)電粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，（重力忽略不計(jì)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域足夠大）．
（1）求帶電粒子第1次通過虛線時(shí)距O點(diǎn)的距離？
（2）求帶電粒子第3次通過虛線時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間？
（3）求帶電粒子第4次通過虛線時(shí)距O點(diǎn)的距離？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在豎直平面內(nèi)，以虛線為界分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)和足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，各區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，大小為E=
Bv03
；傾斜虛線與x軸之間的夾角為60°，一帶正電的C粒子從O點(diǎn)以速度v0與y軸成30°角射入左側(cè)磁場(chǎng)，粒子經(jīng)過傾斜虛線后進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好從圖中A點(diǎn)射入右側(cè)x軸下方磁場(chǎng)．已知帶正電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m（粒子重力忽略不計(jì)）．試求：
（1）帶電粒子通過傾斜虛線時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）粒子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向以及勻強(qiáng)電場(chǎng)的寬度L；
（3）若在C粒子從O點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，一不帶電的D粒子從A點(diǎn)以速度v沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，最終兩粒子相碰，求D粒子速度v的可能值．

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科目：高中物理 來源：2012屆山東省淄博市高三第一次模擬考試物理卷（帶解析） 題型：實(shí)驗(yàn)題

在豎直平面內(nèi)，以虛線為界分布著如圖所示足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，大小為E；勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。虛線與水平線之間的夾角為θ＝45°，一帶負(fù)電粒子從O點(diǎn)以速度v0水平射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知帶負(fù)電粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，（粒子重力忽略不計(jì)）。

（1）帶電粒子從O點(diǎn)開始到第1次通過虛線時(shí)所用的時(shí)間；
（2）帶電粒子第3次通過虛線時(shí)，粒子距O點(diǎn)的距離；
（3）粒子從O點(diǎn)開始到第4次通過虛線時(shí)，所用的時(shí)間。

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科目：高中物理 來源：2011-2012學(xué)年山東省淄博市高三第一次模擬考試物理卷（解析版） 題型：實(shí)驗(yàn)題

在豎直平面內(nèi)，以虛線為界分布著如圖所示足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，大小為E；勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。虛線與水平線之間的夾角為θ＝45°，一帶負(fù)電粒子從O點(diǎn)以速度v0水平射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知帶負(fù)電粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，（粒子重力忽略不計(jì)）。

（1）帶電粒子從O點(diǎn)開始到第1次通過虛線時(shí)所用的時(shí)間；

（2）帶電粒子第3次通過虛線時(shí)，粒子距O點(diǎn)的距離；

（3）粒子從O點(diǎn)開始到第4次通過虛線時(shí)，所用的時(shí)間。

 

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