(21分) 如圖所示,在光滑水平桌面上放有長木板C,在C上左端和距左端x處各放有小物塊A和B,A、B的體積大小可忽略不計,A、B與長木板C間的動摩擦因數(shù)為μ,A、B、C的質(zhì)量均為m,開始時,B、C靜止,A以某一初速度v0向右做勻減速運動,設(shè)物體B與板C之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.求:?
(1)物體A運動過程中,物塊B受到的摩擦力大。?
(2)要使物塊A、B相碰,物塊A的初速度v0應(yīng)滿足的條件.
(1)fb = μmg
(2)v0>
【解析】
(1)設(shè)A在C板上滑動時,B相對于C板不動,則對B、C有?
μmg=2ma (3分) ?
B受到的摩擦力fb = ma =μmg (2分)
由于所以fb = μmg(2分)
(2)要使物塊A剛好與物塊B發(fā)生碰撞,物塊A運動到物塊B處時,A、B的速度相等,設(shè)物塊A的位移為s1 木板C在此過程中的位移為s2,,
對A : (2分) (2分)
對BC:(2分)
(2分)
v1= v0-μgt =μgt (4分) 得v1= v0/3
聯(lián)立上述各式解得v0 = (2分)
要使物塊A、B發(fā)生相碰的條件是v0>
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A、在圓軌道運行周期T1小于它在橢圓軌道運行周期T2 | B、經(jīng)過圓軌道上B點時的速率大于它經(jīng)過橢圓軌道上A點時的速率 | C、在圓軌道上經(jīng)過B點和在橢圓軌道上經(jīng)過A點時的加速度大小相等 | D、在圓軌道上經(jīng)過B點和在橢圓軌道上經(jīng)過A點時的機械能相等 |
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(21分)如圖所示,將一端帶有半圓形光滑軌道的凹槽固定在水平面上,凹槽的水平部分AB粗糙且與半圓軌道平滑連接,AB長為2L。圓軌道半徑為。凹槽的右端固定一原長為L的輕質(zhì)彈簧P1,P1的左端與長為L質(zhì)量為2m的圓筒相接觸,但不栓接。圓筒內(nèi)部右端栓接一完全相同的彈簧P2,用直徑略小于圓筒內(nèi)徑、質(zhì)量為m的小球?qū)椈蒔2壓縮,再用銷釘K將小球鎖定在圓筒內(nèi)(小球與P2不栓接)。球與圓筒內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為u,圓筒與凹槽水平部分間的動摩擦因數(shù)為2u。用圓筒將彈簧P1也壓縮•,由靜止釋放,圓筒恰好不滑動,F(xiàn)將銷釘K突然拔掉,同時對圓筒施加一水平向左的拉力,使圓筒向左做勻加速運動,到B點時圓筒被卡住立刻停止運動,小球沿半圓形軌道從C點水平拋出。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,小球可視為質(zhì)點,圓筒壁的厚度忽略不計。
(1) 若小球通過半圓形軌道最高點C時,軌道對小球的壓力是小球重力的3倍,求小球射出圓筒時的速度大小
(2) 若使圓筒運動到B點之前,彈簧P2長度不變,求拉力初始值的取值范圍
(3) 若拉力的初始值為,且小球從C處平拋后,恰好未撞擊圓筒,求圓筒從靜止運動到B點過程中拉力所做的功
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