Question

5．2014年3月8日凌晨，飛往北京的馬航MH370航班起飛后與地面失去聯(lián)系．我國西安衛(wèi)星測控中心啟動衛(wèi)星測控應(yīng)急預(yù)案，緊急調(diào)動海洋、風(fēng)云、高分、遙感等4個型號、近10顆衛(wèi)星為地面搜救行動提供技術(shù)支持．假設(shè)某顆圓周運動衛(wèi)星A軌道在赤道平面內(nèi)，距離地面的高度為地球半徑的2.5倍，取同步衛(wèi)星B離地面高度為地球半徑的6倍，則（　　）

• A． 衛(wèi)星A的線速度大于第一宇宙速度
• B． 衛(wèi)星A的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{49}$倍
• C． 同步衛(wèi)星B的向心加速度為地球表面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)向心加速度的$\frac{1}{49}$倍
• D． 衛(wèi)星B的周期小于衛(wèi)星A的周期

Answer 1

分析 根據(jù)地球表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星繞地球做圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力，知道第一宇宙速度是圍繞地球圓周運動的最大線速度，由此展開討論即可

解答 解：A、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星運行速度同時也是圍繞地球做圓周運動的最大速度，故A錯誤；
B、在地球表面有：$\frac{GM{m}_{\;}}{{R}^{2}}={m}_{\;}g$可得$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，
衛(wèi)星A的軌道R_A=3.5R，萬有引力提供向心力有：$\frac{GM{m}_{\;}}{{（3.5R）}^{2}}=ma$，則
其向心加速度$a=\frac{GM}{{（3.5R）}^{2}}=\frac{4}{49}g$，故B正確；
C、同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，根據(jù)a=rω²知，向心加速度與軌道半徑成正比，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力知$\frac{GM{m}_{\;}}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，又知半徑大的B衛(wèi)星周期大，故D錯誤．
故選：B

點評 本題關(guān)鍵是抓住萬有引力提供圓周運動向心力，熟練掌握規(guī)律是解決問題的基礎(chǔ)，要注意衛(wèi)星的軌道半徑與離地高度是不同的，軌道半徑等于離地高度加上地球半徑．