【題目】為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量,科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦過程中,離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)。
扇形聚焦磁場分布的簡化圖如圖所示,圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個扇形區(qū)域,其中三個為峰區(qū),三個為谷區(qū),峰區(qū)和谷區(qū)相間分布。峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,谷區(qū)內(nèi)沒有磁場。質(zhì)量為m,電荷量為q的正離子,以不變的速率v旋轉(zhuǎn),其閉合平衡軌道如圖中虛線所示。

(1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r,并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時針還是逆時針;
(2)求軌道在一個峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ,及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T;
(3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B' ,新的閉合平衡軌道在一個峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°,求B'和B的關(guān)系。已知:sin(α±β )=sinαcosβ±cosαsinβ,cosα=1-2

【答案】
(1)

解:封區(qū)內(nèi)圓弧半徑

旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向②

答:閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r為 ,旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向


(2)

解:)由對稱性,封區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角

每個圓弧的長度

每段直線長度

周期

代入得

答:軌道在一個峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ,及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期


(3)

解:

谷區(qū)內(nèi)的圓心角

谷區(qū)內(nèi)的軌道圓弧半徑

由幾何關(guān)系

由三角關(guān)系

代入得

答:B'和B的關(guān)系為


【解析】(1)根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運動的半徑公式和左手定則求解(2)離子在峰區(qū)運動軌跡是圓弧,在谷區(qū)做勻速直線運動,根據(jù)幾何關(guān)系求出圓弧所對的圓心角,根據(jù)t= 求出離子繞閉合平衡軌道一周的時間,即離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T(3)根據(jù)幾何關(guān)系求出谷區(qū)圓弧所對的圓心角,峰區(qū)和谷區(qū)圓弧的弦長相等,列出等式求出B′與B之間的關(guān)系;
【考點精析】通過靈活運用勻速圓周運動和洛倫茲力,掌握勻速圓周運動線速度的大小恒定,角速度、周期和頻率都是恒定不變的,向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的,是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動;洛倫茲力始終垂直于v的方向,所以洛倫茲力一定不做功即可以解答此題.

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B.F突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動
C.F突然變大,小球?qū)⒀剀壽Epb做離心運動
D.F突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心

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(2)為使金屬棒在離開導(dǎo)軌時具有更大的速度,有人提出以下建議:
A.適當(dāng)增加兩導(dǎo)軌間的距離
B.換一根更長的金屬棒
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