Question

將質量m=2 kg的一塊石頭從離地面H=2 m高處由靜止開始釋放，落入泥潭并陷入泥中h=5 cm深處，不計空氣阻力，求泥對石頭的平均阻力.（g取10 m/s²）

Answer 1

解析：石頭的整個下落過程分為兩段，如圖2-1-2所示，第一段是空中的自由下落運動，只受重力作用；第二段是在泥潭中的運動，受重力和泥的阻力.兩階段的聯(lián)系是，前一段的末速度等于后一段的初速度.考慮用牛頓第二定律與運動學公式求解，或者由動能定理求解.

圖2-1-2

解法一（應用牛頓第二定律與運動學公式求解）：

石頭在空中做自由落體運動，落地速度：v=.

在泥潭中的運動階段，設石頭做減速運動的加速度的大小為a，則有v²=2ah，解得a=.

由牛頓第二定律：-mg=ma，

所以泥對石頭的平均阻力：

=m(g+a)=m(g+)=·mg=×2×10 N=820 N.

解法二（應用動能定理分段求解）：

設石頭著地時的速度為v，對石頭在空中運動階段應用動能定理，有：mgH=-0；

對石頭在泥潭中運動階段應用動能定理，有：

mgh-h=0-.

由以上兩式解得泥對石頭的平均阻力：

×2×10 N=820 N.

解法三（應用動能定理整體求解）：

對石頭在整個運動階段應用動能定理，有：mg(H+h)-h=0-0.

所以，泥對石頭的平均阻力：×2×10 N=820 N.