Question

【題目】如圖所示，有一內(nèi)表面光滑的金屬盒，底面長為L=1.5m，質(zhì)量為m1=1kg，放在水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，在盒內(nèi)最右端放可看做質(zhì)點(diǎn)的光滑金屬球（半徑忽略），質(zhì)量為m2=1kg，現(xiàn)在盒的左端給盒施加一個(gè)水平?jīng)_量I=4Ns，（盒壁厚度，球與盒發(fā)生碰撞的時(shí)間和機(jī)械能損失均忽略不計(jì)）．g取10m/s2，求：

（1）金屬盒能在地面上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？

（2）金屬盒從開始運(yùn)動(dòng)到最后靜止所經(jīng)歷的時(shí)間多長？

Answer 1

【答案】（1）2m；（2）1.75s

【解析】（1）由于沖量作用，m1獲得的速度為v==4m/s，（1分）

金屬盒所受摩擦力為F=μ（m1+m2）g=4N，由于金屬盒與金屬球之間的碰撞沒有能量損失，且金屬盒和金屬球的最終速度都為0，以金屬盒和金屬球?yàn)檠芯繉ο�，由�?dòng)能定理得：﹣Fs=0﹣ (2分）

解得：s=2m（1分）

（2）當(dāng)盒前進(jìn)s1=1.5m時(shí)與球發(fā)生碰撞，設(shè)碰前盒的速度為v1，碰后速度為v1′，球碰后速度為v2，則對盒，應(yīng)用動(dòng)能定理：

﹣Fs1=﹣，解得v1=2m/s（1分）

由于碰撞中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，有：

m1v1=m1v1′+m2v2，

=+

聯(lián)立以上方程得：v1′=0，v2=2m/s．（1分）

當(dāng)球前進(jìn)1.5m時(shí)與盒發(fā)生第二次碰撞，碰撞前球的速度為2m/s，盒子的速度為0，碰撞后球的速度為0，盒子的速度變?yōu)?/span>v2=2m/s，

以金屬盒為研究對象，利用動(dòng)能定理得：

﹣Fs2=0﹣，解得：s2=0.5m．（1分）

所以不會(huì)再與球碰，

則盒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由動(dòng)量定理給出：設(shè)盒子前進(jìn)s1=1.5m所用時(shí)間為t1，前進(jìn)s2=0.5m所用時(shí)間為t2，則：

﹣Ft1=m1v1﹣m1v，

﹣Ft2=0﹣m1v2，且v1=v2=2m/s

代入數(shù)據(jù)得：t1=0.5s，（1分）t2=0.5s（1分）

在盒兩次運(yùn)動(dòng)之間還有一段時(shí)間t3為小球在運(yùn)動(dòng)，t3=s1/v2=0.75s

則金屬盒從開始運(yùn)動(dòng)到最后靜止所經(jīng)歷的時(shí)間t=t1+t2+t3=1.75s（1分）