Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)有無限長、不計(jì)電阻的兩組平行光滑金屬導(dǎo)軌，寬度均為L=0.5m，上方連接一個阻值R=1Ω的定值電阻，虛線下方的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場。完全相同的兩根金屬桿1和2靠在導(dǎo)軌上，金屬桿與導(dǎo)軌等寬且與導(dǎo)軌接觸良好，電阻均為r=0.5Ω。將金屬桿1固定在磁場的上邊緣（仍在此磁場內(nèi)），金屬桿2從磁場邊界上方h₀=0.8m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場后恰作勻速運(yùn)動。求：

（1）金屬桿2進(jìn)入磁場時的速度。

（2）金屬桿的質(zhì)量m為多大？

（3）若金屬桿2從磁場邊界上方h₁=0.2m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場經(jīng)過一段時間后開始勻速運(yùn)動。在此過程中整個回路產(chǎn)生了1.4J的電熱，則此過程中流過電阻R的電量q為多少？

（4）金屬桿2仍然從離開磁場邊界h₁=0.2m處由靜止釋放，在金屬桿2進(jìn)入磁場的同時由靜止釋放金屬桿1，兩金屬桿運(yùn)動了一段時間后均達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，試求兩根金屬桿各自的最大速度。（已知兩個電動勢分別為E₁、E₂不同的電源串聯(lián)時，電路中總的電動勢E=E₁+E₂。）

 

Answer 1

解答與評分標(biāo)準(zhǔn)：

（1）金屬桿2進(jìn)入磁場前做自由落體運(yùn)動，

v_m==m/s=4m/s                                 （2分）

（2）金屬桿2進(jìn)入磁場后受兩個力平衡：mg=BIL，                      （1分）

且E=BLv_m，                                                （1分）

解出m===0.2kg                             （1分）

（3）金屬桿2從下落到再次勻速運(yùn)動的過程中，能量守恒（設(shè)金屬桿2在磁場內(nèi)下降h₂）：mg(h₁+h₂)=+Q                                                      （1分）

解出h₂=₁=……=1.3m                                    （1分）

金屬桿2進(jìn)入磁場到勻速運(yùn)動的過程中，，，q= （1分）

解出q=c=0.65c                                  （1分）

（4）金屬桿2剛進(jìn)入磁場時的速度v==m/s=2m/s          （1分）

釋放金屬桿1后，兩桿受力情況相同，且都向下加速運(yùn)動，合力等于零時速度即最大。

mg=BIL，且， E₁=BLv₁，E₂=BLv₂                                （1分）

整理得到：v₁+ v₂=，代入數(shù)據(jù)得v₁+ v₂=4 m/s……………… ①   （1分）

因?yàn)閮蓚�金屬桿任何時刻受力情況相同，因此任何時刻兩者的加速度也都相同，在相同時間內(nèi)速度的增量也必相同，即：v₁-0 =v₂- v             

代入數(shù)據(jù)得v₂= v₁+2………………  ②                                   （1分）

（畫出v-t圖，找到兩者速度差值(v₂-v₁)恒為2m/s的，同樣給分）

②兩式聯(lián)立求出：v₁=1m/s，v₂=3m/s                                     （1分）