Question

12．如圖所示，重物A、B、C質(zhì)量相等，A、B用細(xì)繩繞過輕小定滑輪相連接．開始時(shí)A、B靜止，滑輪間細(xì)繩MN長0.6m，現(xiàn)將C物體輕輕掛在MN繩的中點(diǎn)．求：
（1）C下落多大高度時(shí)速度最大？
（2）C下落的最大距離是多大？

Answer 1

分析 （1）C先向下做加速運(yùn)動(dòng)，加速度越來越小，當(dāng)加速度為零時(shí)，C的速度最大，分別對C和AB受力分析，根據(jù)平衡條件列式結(jié)合幾何關(guān)系求解；
（2）當(dāng)C下落的速度等于0時(shí)，下落的距離最大，此時(shí)ABC三者的速度都為零，根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合機(jī)械能守恒定律列式求解．

解答 解：（1）C先向下做加速運(yùn)動(dòng)，加速度越來越小，當(dāng)加速度為零時(shí)，C的速度最大，設(shè)此時(shí)繩子與水平方向的夾角為α，此時(shí)C受力平衡，則有：
2Tsinα=mg，
AB受力平衡，繩子拉力等于重力，則有T=mg
解得：sin$α=\frac{1}{2}$，
即：α=30°
根據(jù)幾何關(guān)系可知，C下落的高度為：
h=$\frac{MN}{2}tan30°$=$0.3×\frac{\sqrt{3}}{3}=0.172m$
（2）當(dāng)C下落的速度等于0時(shí)，下落的距離最大，此時(shí)ABC三者的速度都為零，設(shè)C下落的最大高度為h′，B上升的高度為h₁，根據(jù)幾何關(guān)系可知：
${h}_{1}=\sqrt{h{′}^{2}+（\frac{MN}{2}）^{2}}-\frac{MN}{2}$
整個(gè)過程中，整體機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgh′=2mgh₁
解得：$h′=\frac{4}{3}×\frac{MN}{2}=\frac{4}{3}×0.3=0.4m$
答：（1）C下落0.172m高度時(shí)速度最大；
（2）C下落的最大距離是0.4m．

點(diǎn)評 本題主要考查了平衡條件以及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，明確當(dāng)加速度為零時(shí)，C的速度最大，下落的距離最大，此時(shí)ABC三者的速度都為零，注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度適中．