Question

5．某失事飛機的黑匣子處于海底深處，探測到該處的重力加速度為g=$\frac{999}{1000}$g₀，則黑匣子處的深度為（已知地球是一個半徑為R=6400km的質(zhì)量分布均勻的球體，質(zhì)量分布均勻的球殼對內(nèi)部物體的引力為0，地球表面重力加速度為g₀）（　�。�

• A． 6400m
• B． 3200m
• C． 1600m
• D． 800m

Answer 1

分析 質(zhì)量分布均勻的球殼內(nèi)部物體的引力為零，然后根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式，根據(jù)萬有引力等于重力列式，聯(lián)立求解即可．

解答 解：質(zhì)量分布均勻的球殼內(nèi)部物體的引力為零，設(shè)黑匣子距離地心x距離處重力加速度為g，地球的平均密度為ρ．
根據(jù)牛頓第二定律，有：
  G$\frac{M′m}{{x}^{2}}$=mg
其中：M′=ρ•$\frac{4}{3}π{x}^{3}$
解得：g=$\frac{4}{3}πρ$Gx．． ①
在地球表面，重力等于萬有引力，故：
 mg₀=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
其中：M=ρ•$\frac{4}{3}π{R}^{3}$
聯(lián)立解得：g₀=$\frac{4}{3}$πρGR…②
聯(lián)立①②解得：$\frac{g}{{g}_{0}}$=$\frac{x}{R}$，
得：x=$\frac{999}{1000}$R
故黑匣子處的深度為：h=R-x=$\frac{R}{1000}$=6400m
故選：A

點評 本題關(guān)鍵是要運用“質(zhì)量分布均勻的球殼內(nèi)部物體的引力為零”的結(jié)論，然后萬有引力定律和牛頓第二定律列式分析．