Question

【題目】唐人張志和在《玄真子·濤之靈》中寫道：雨色映日而為虹”從物理學的角度看，虹是太陽光經(jīng)過雨滴的兩次折射和一次反射形成的。我們通過下列簡化示意圖來研究彩虹的形成。圖中細光束在過球心的平面內(nèi)，包含紅光和紫光兩種單色光，入射角=45°，透明球?qū)�紅光折射率為，球的半徑為R，真空中的光速為c。

①分析判斷，a和b哪種是紅光？

②光線從入射方向到出射方向轉(zhuǎn)過的角度稱為偏向角，求紅光的偏向角和紅光在球內(nèi)的傳播時間。

Answer 1

【答案】(1) b是紅光；(2) ，

【解析】

(1)由于在介質(zhì)中，頻率越高，折射率越大，紅光和紫光從空氣進入水中時，入射角相同時，則紫光的折射角小，過入射點做出法線如圖所示，可知a是紫光，b是紅光。

(2)從A點入射時，設(shè)折射角為，根據(jù)光的折射定律

根據(jù)已知條件可知，折射角

因此在A點入射時光線沿順時針方向旋轉(zhuǎn)了

在B點發(fā)生反射時，由于 為等腰三角形

在B點光線沿順時針偏轉(zhuǎn)了

在出射點C，根據(jù)對稱性，光線沿順時針偏轉(zhuǎn)用也為，因此光線的偏向角

根據(jù)幾何關(guān)系及對稱性，紅光在球內(nèi)傳播的路程

紅光在球內(nèi)傳播速率

因此紅光在球內(nèi)傳播時間

整理得