Question

7．甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向勻速行駛，乙車在甲車前面，速度為10m/s．甲車在后，速度為20m/s，當(dāng)它們之間相距40m時(shí)，甲車剎車以大小為5m/s²的加速度勻減速行駛．從此時(shí)刻起，求：
（1）甲車若一直減速，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？
（2）當(dāng)甲車剛停下瞬間時(shí)，甲、乙兩輛汽車之間的距離為多大？
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩車能否相遇？若不能相遇，兩車間最近的距離多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求解時(shí)間．
（2）分別求出甲車停止時(shí)，兩車的位移，然后根據(jù)位移關(guān)系求出兩車的距離．
（3）若兩車不能相遇，則二者的速度相等時(shí)，它們之間的距離最小，先求出時(shí)間，然后分別求出位移即可．

解答 解：（1）由v=v₀+at，甲車停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{5}=4$s
（2）甲車經(jīng)過(guò)4s停止運(yùn)動(dòng)．時(shí)間t₁內(nèi)，甲車的位移為：x_甲=$\frac{（v+{v}_{0}）{t}_{1}}{2}$=$\frac{（20+0）×4}{2}=40$m     
時(shí)間t₁內(nèi)，乙車的位移為：x_乙=v₂t₁=10×4=40 m             
兩車相距為：△x=40+40-40m=40 m    
故當(dāng)甲車靜止時(shí)，甲、乙兩輛汽車之間的距離為40m．        
（3）若兩車不能相遇，則二者的速度相等的時(shí)間：t ₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-a}=\frac{10-20}{-5}=2$s
2s內(nèi)甲是位移：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=20×2-\frac{1}{2}×5×{2}^{2}=30$m
乙車的位移：x₂=v₂t₂=10×2=20m
兩車之間的距離：△x′=40+20-30m=30 m
可知當(dāng)它們的速度相等時(shí)，甲在乙后30m處，此后甲的速度小于乙的速度，所以二者不可能相遇
答：（1）甲車若一直減速，經(jīng)過(guò)4s長(zhǎng)時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)；
（2）當(dāng)甲車剛停下瞬間時(shí)，甲、乙兩輛汽車之間的距離為40m；
（3）通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩車不能相遇；兩車間最近的距離是30m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式v=v₀+at以及位移公式．有時(shí)也可以通過(guò)平均速度的方法求位移x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$．