Question

一宇宙空間探測器從某一星球的表面豎直升空，假設(shè)探測器的質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)的推力均不變，當(dāng)它升空到某一高度時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，如圖1-3-7所示表示其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律.

（1）升空后，9 s、25 s、45 s時(shí)（即圖象上A、B、C三點(diǎn)的對應(yīng)時(shí)刻），探測器的運(yùn)動(dòng)情況如何？

（2）求宇宙探測器在該行星表面所能達(dá)到的最大高度.

（3）計(jì)算該行星表面的重力加速度.

圖1-3-7

Answer 1

思路點(diǎn)撥：本題利用圖象描繪物理過程，首先必須弄清圖象的縱、橫軸以及圖象本身所表達(dá)的物理意義，其次弄清圖象中的點(diǎn)（尤其一些特殊點(diǎn)）、線、斜率所包含的物理意義.只要弄清圖象的物理意義，然后再跟實(shí)際問題結(jié)合在一起，問題即可得到解決.

解析：（1）從圖象可見，空間探測器的運(yùn)動(dòng)過程可劃分為三個(gè)階段：第一階段（0—9 s），空間探測器在豎直向上的方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，9 s末的速度大小為64 m/s，方向豎直向上；第二階段（9—25 s），探測器繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)，但做勻減速運(yùn)動(dòng)，升空后25 s末的速度為零，此時(shí)探測器恰好上升到了最高點(diǎn)；第三階段（25—45 s），探測器豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，45 s末的速度大小為80 m/s，方向豎直向下，因?yàn)椤鰽OB的面積與△BCD的面積相等，故45 s末探測器恰好又回到了原升空點(diǎn).

（2）空間探測器上升能達(dá)到的最大高度應(yīng)等于它在第一、第二運(yùn)動(dòng)階段中通過的總位移，即△AOB的面積，所以探測器在該行星表面上升的最大高度為H_m=×25×64 m=800 m.

（3）空間探測器的發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉后，它只受該行星的重力作用，故它運(yùn)動(dòng)的加速度值即為該行星表面的重力加速度值.從v-t圖象上不難發(fā)現(xiàn)，9 s末發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉了，所以v-t圖象上AB段或BC段的斜率即等于該行星表面的重力加速度值，則有g(shù)= m/s²=4 m/s².

答案：（1）略  （2）800 m  （3）4 m/s²