Question

【題目】娛樂場有一種刺激的娛樂活動(dòng)，裝置的簡化模型如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為的平板車C，其右端固定一彈性緩沖裝置，平板車上表面Q點(diǎn)到小車左端粗糙，Q點(diǎn)到小車右端光滑，且粗糙段長為。小車的左端緊靠著一個(gè)固定在豎直平面半徑為的四分之一光滑圓弧形軌道，軌道底端的切線水平且與小車的上表面相平�，F(xiàn)有質(zhì)量為的物體B放于小車左端，A物體（活動(dòng)者與滑車）從四分之一圓形軌道頂端P點(diǎn)由靜止滑下，A的總質(zhì)量。A滑行到車上立即和物體B結(jié)合在一起（結(jié)合時(shí)間極短），沿平板車向右滑動(dòng)，一段時(shí)間后與平板車達(dá)到相對靜止，此時(shí)他們距Q點(diǎn)距離。已知A和B與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，重力加速度為，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

(1)活動(dòng)者滑到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；

(2)物體B與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

Answer 1

【答案】(1)，方向豎直向下；(2)0.75或者0.25

【解析】

(1)A在圓弧軌道上滑到最低點(diǎn)，設(shè)速度為，由動(dòng)能定理

設(shè)此時(shí)A受到的支持力為

解得

由牛頓第三定律得A對軌道的壓力大小為，方向豎直向下。

(2)設(shè)A、B在一起速度為，A、B、C三者共同運(yùn)動(dòng)的速度為，取為系統(tǒng)，選取水平向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

取為系統(tǒng)，動(dòng)量守恒

AB在C上滑動(dòng)的過程中，設(shè)摩擦生熱量為Q，由能量守恒得

解得

①當(dāng)沒有滑進(jìn)光滑段，相對小車的路程為，由功能關(guān)系得

解得

②當(dāng)滑進(jìn)光滑段又反彈回到粗糙段，相對小車的路程為，由功能關(guān)系得

解得

即粗糙段的動(dòng)摩擦因數(shù)有兩種情況，0.75或者0.25。