Question

【題目】如圖，ABC為金屬桿做成的軌道，固定在豎直平面內。軌道的AB段水平粗糙，BC段由半徑為R＝0.1m的兩段光滑圓弧平滑連接而成。一質量m＝0.2kg的小環(huán)套在桿上，在與水平方向成α＝37°的恒定拉力F作用下，從A點由靜止開始運動，經時間t＝0.4s到達B點，然后撤去拉力F，小環(huán)沿軌道上滑，到達C處恰好掉落做自由落體運動。小環(huán)與水平直桿間動摩擦因數μ＝0.5。求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）

（1）小環(huán)到達B點時的速度大小vB；

（2）拉力F的大小；

（3）若拉力F＝4N，小環(huán)沿水平直桿運動的加速度大小a'。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）N（3）15 m/s2

【解析】

（1）因BC軌道光滑，小環(huán)在BC段運動時只有重力做功，機械能守恒；小環(huán)恰好能通過C點，則在C點速度為零，根據機械能守恒定律有：

解得

vB＝2＝2m/s

（2）分析小環(huán)在AB段運動時的受力情況，小環(huán)在AB段作勻加速直線運動，所以

=5m/s2

根據牛頓第二定律有：

根據平衡條件有：

又有

解得

（3）當F＝4N，，根據牛頓第二定律有：

代入數據得：

a′＝15m/s2