Question

5．渡船在靜水中的速度是5m/s，河寬300m，水流速度為4m/s，此船渡過該河所用時(shí)間的最小值是多少？此船渡過該河的位移最小時(shí)，需多長(zhǎng)時(shí)間才能從此岸到達(dá)彼岸？

Answer 1

分析 （1）將小船運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間，再根據(jù)沿河岸方向上的運(yùn)動(dòng)求出沿河岸方向上的位移．
（2）當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，將運(yùn)行到正對(duì)岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間t=$\fracwkryeir{{v}_{c}}$=$\frac{300}{5}$=60（s）  
（2）當(dāng)合速度垂直河岸時(shí)，過河的位移最小，設(shè)偏向上游的夾角為θ；
則有：sinθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{4}{5}$，解得：θ=53°；
小船沿最短路徑渡河即合速度垂直河岸v_合=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（m/s）  
渡河時(shí)間為：t=$\frac2yg2bcf{{v}_{合}}$=$\frac{300}{3}$=100s；   
答：此船渡過該河所用時(shí)間的最小值是60s；此船渡過該河的位移最小時(shí)，需100s時(shí)間才能從此岸到達(dá)彼岸．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．