Question

15．已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)₁，軌道半徑為r₁；月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)₂，軌道半徑為r₂，已知引力常量為G，分別求太陽(yáng)質(zhì)量M_太和地球質(zhì)量M_地．

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出太陽(yáng)和地球的質(zhì)量即可．

解答 解：地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$\left.\begin{array}{l}{G\frac{{M}_{太}{M}_{地}}{{{r}_{1}}^{2}}={M}_{地}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}{r}_{1}}\end{array}\right.$
解得：$\left.\begin{array}{l}{{M}_{太}=\frac{4{π}^{2}{{r}_{1}}^{3}}{G{{T}_{1}}^{2}}}\end{array}\right.$
月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$\left.\begin{array}{l}{G\frac{{M}_{月}{M}_{地}}{{{r}_{2}}^{2}}={M}_{月}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}{r}_{2}}\end{array}\right.$
解得：$\left.\begin{array}{l}{{M}_{地}=\frac{4{π}^{2}{{r}_{2}}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}}\end{array}\right.$
答：太陽(yáng)的質(zhì)量為$\left.\begin{array}{l}{\frac{4{π}^{2}{{r}_{1}}^{3}}{G{{T}_{1}}^{2}}}\end{array}\right.$，地球的質(zhì)量為$\left.\begin{array}{l}{\frac{4{π}^{2}{{r}_{2}}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力可以求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．