Question

14．如圖所示，白色傳送帶保持v₀=10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為0.4kg的煤塊輕放在傳送帶的A端，煤塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶AB兩端距離x=16m，傳送帶傾角為37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）（　�。�

• A． 煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所經(jīng)歷的時(shí)間為2s
• B． 煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端相對(duì)傳送帶的相對(duì)位移為6m
• C． 煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端畫出的痕跡長(zhǎng)度為5m
• D． 煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端摩擦產(chǎn)生的熱量為6.4J

Answer 1

分析 煤塊在傳送帶上開始所受的摩擦力沿斜面向下，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后，摩擦力沿斜面向上，加速度方向仍然向下，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．

解答 解：A、煤塊剛放上傳送帶時(shí)的加速度大小為：${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8m/s²=10m/s²，
則煤塊速度達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$，
位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{20}m=5m$，
煤塊速度達(dá)到傳送帶速度后的加速度為：${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-4m/s²=2m/s²，
根據(jù)$x-{x}_{1}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s，
則煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=t₁+t₂=2s，故A正確．
B、物塊速度達(dá)到傳送帶時(shí)，相對(duì)位移大小△x₁=v₀t₁-x₁=10-5m=5m，物塊速度達(dá)到傳送帶后相對(duì)位移的大小△x₂=x-x₁-v₀t₂=11-10×1m=1m，則相對(duì)位移的大小△x=△x₁-△x₂=5-1m=4m，故B錯(cuò)誤．
C、留下的痕跡長(zhǎng)度△x′=△x₁=5m，故C正確．
D、摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmgcos37°△x₁+μmgcos37°△x₂=0.5×4×0.8×5+0.5×4×0.8×1J=9.6J，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清煤塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，注意煤塊在傳送帶上相對(duì)位移等于速度達(dá)到傳送帶速度前后兩段相對(duì)位移之差．