Question

一位同學(xué)的家住在一座25層的高樓內(nèi)，他每天乘電梯上樓，經(jīng)過(guò)多次仔細(xì)觀察和反復(fù)測(cè)量，他發(fā)現(xiàn)電梯啟動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)速度符合如圖所示的規(guī)律，他就根據(jù)這一特點(diǎn)在電梯內(nèi)用臺(tái)秤、重物和停表測(cè)量這座樓房的高度．他將臺(tái)秤放在電梯內(nèi)，將重物放在臺(tái)秤的托盤(pán)上，電梯從第一層開(kāi)始啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)不間斷地運(yùn)行，最后停在最高層．在整個(gè)過(guò)程中，他記錄了臺(tái)秤的不同時(shí)段內(nèi)的示數(shù)，記錄的數(shù)據(jù)如表所示．但由于0～3.0s段的時(shí)間太短，他沒(méi)有來(lái)得及將臺(tái)秤的示數(shù)記錄下來(lái)．假設(shè)在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)臺(tái)秤的示數(shù)是穩(wěn)定的，重力加速度g取l0m/s²．

時(shí)間/s	電梯啟動(dòng)前	0～3.0	3.0～13.0	13.0～19.0	19.0以后
臺(tái)秤示數(shù)/kg	5.0	5.8	5.0	4.6	5.0

（1）電梯在0～3.0s時(shí)間段內(nèi)臺(tái)秤的示數(shù)應(yīng)該是多少？
（2）根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算該座樓房每一層的平均高度．

Answer 1

分析：（1）由表格的數(shù)據(jù)可以知道13s～19s內(nèi)，臺(tái)秤對(duì)人的支持力，由此可以求得加速度，進(jìn)而由圖象計(jì)算可知人的最大速度．
由圖象得到0～3s內(nèi)加速度，進(jìn)而應(yīng)用牛頓第二定律求得此時(shí)間內(nèi)的支持力，等于臺(tái)秤的示數(shù)
（2）由由v-t圖象的面積表示位移，求出0～19s內(nèi)位移，除以總層數(shù)就是每層高度

解答：解：（1）臺(tái)秤示數(shù)即為人對(duì)臺(tái)秤的壓力，其大小等于臺(tái)秤對(duì)人的支持力，故在13s～19s內(nèi)，
a1=

mg-N

m

=0.8m/s²
最大速度：v_m=a₁t=4.8m/s
由圖象可以知道：0～3s內(nèi)加速度為：a2=

vm

t

=

4.8

3

=1.6m/s²
秤對(duì)人的支持力為N，又由牛頓第二定律：
 N-mg=ma₂
解得：N=mg+ma₂=5×（10+1.6）=58N
由牛頓第三定律知，人對(duì)稱(chēng)的壓力為58N，為5.8kg
（2）由v-t圖象的面積表示位移，則0～19s內(nèi)位移：x=

(10+19)×4.8

2

=69.6m
每層樓高：
h=

x

24

=

69.6

24

=2.9m
答：
（1）電梯啟動(dòng)后上升過(guò)程中，0～3.0s內(nèi)臺(tái)秤的讀數(shù)5.8kg；
（2）該座樓房每一層的平均高度2.9m

點(diǎn)評(píng)：重點(diǎn)一：對(duì)表格的識(shí)別，要能通過(guò)表格知道，臺(tái)秤的示數(shù)就等于稱(chēng)對(duì)人的支持力．重點(diǎn)二：要會(huì)對(duì)v-t圖象的性質(zhì)熟練應(yīng)用，其內(nèi)容包括，起點(diǎn)，交點(diǎn)，斜率，面積表示位移等．