Question

10．如圖所示，一質(zhì)量m=1.0kg的物塊在傾角θ的斜面上由靜止開始釋放，過B點(diǎn)時(shí)速度為2.0m/s，過C點(diǎn)時(shí)速度為3.0m/s．已知BD長(zhǎng)為2.1m，CD長(zhǎng)為1.6m．（g取10m/s²）
（1）物塊下滑的加速度多大？
（2）選D處為零勢(shì)能面，寫出物塊在A點(diǎn)的重力勢(shì)能與傾角θ的關(guān)系式．
（3）假設(shè)物塊下滑過程中機(jī)械能守恒，則傾角θ是多少？

Answer 1

分析 （1）物體沿斜面勻加速下滑，從B到C過程中，已知初速度、末速度和位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式υ_C²-υ_B²=2ax求加速度；
（2）選D處為零勢(shì)能面，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A到B的距離，得到A相對(duì)于D點(diǎn)的高度，即可求得重力勢(shì)能與傾角θ的關(guān)系式；
（3）從B到C過程中，由機(jī)械能守恒定律列式求傾角θ．

解答 解：（1）從B到C過程中，物塊的位移 x=0.5m，C點(diǎn)的速度 υ_C=3m/s，B的速度 υ_B=2m/s
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：υ_C²-υ_B²=2ax
代入解得：a=5m/s²
（2）A點(diǎn)速度為零，設(shè)從A到B距離為x′
則有：υ_B²=2ax′
得到：x'=0.4m
所以A相對(duì)于D的高度為：H=（x′+BD）sinθ=2.5sinθ
物塊在A點(diǎn)的重力勢(shì)能為：E_PA=mgH=25sinθ
（3）從B到C過程中，若機(jī)械能守恒，則有：E_KB+E_PB=E_KC+E_pC
即：mg•BC•sinθ=$\frac{1}{2}$m（υ_C²-υ_B²）
代入解得：θ=30°
答：（1）物塊下滑的加速度是5m/s²．
（2）選D處為零勢(shì)能面，物塊在A點(diǎn)的最大重力勢(shì)能與傾角θ的關(guān)系式為E_PA=25sinθ．
（3）假設(shè)物塊下滑過程中機(jī)械能守恒，則傾角θ是30°．

點(diǎn)評(píng) 本題是運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與機(jī)械能守恒的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要靈活選擇研究的過程，知道重力勢(shì)能是相對(duì)的，必須先規(guī)定零勢(shì)能面．