Question

【題目】如圖所示，M、N是足夠長(zhǎng)的水平絕緣軌道上相距為R的兩點(diǎn)，MN兩點(diǎn)間粗糙，其余部分光滑，在以MN為邊界的豎直空間加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)方向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在N點(diǎn)的右側(cè)有一個(gè)長(zhǎng)為R可以繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，輕桿下端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，B與軌道恰好接觸沒(méi)有擠壓，現(xiàn)有一個(gè)帶正電的質(zhì)量為m的物塊A，在M點(diǎn)以速度v0向右進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，已知A與軌道MN間的摩擦力f= mg，A所受的電場(chǎng)力F=mg，設(shè)A、B可以看成質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程中A的電荷量保持不變，求：

（1）若v0= ，則A向右運(yùn)動(dòng)離開(kāi)電場(chǎng)與B第一次碰撞前速度多大？
（2）若v0= ，A和B第一次碰撞后，B球剛好能到達(dá)最高點(diǎn)，則AB碰撞過(guò)程中損失多少機(jī)械能？
（3）將B球換成彈性小球，A和B每次碰撞均交換速度，若0＜v0＜ ，試討論A在電場(chǎng)中通過(guò)的總路程與v0的關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A向右運(yùn)動(dòng)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理，得（F﹣μmg）R=

解得v=3

答：若v0= ，則A向右運(yùn)動(dòng)離開(kāi)電場(chǎng)與B第一次碰撞前速度為3

（2）解：設(shè)AB碰撞后A、B的速度分別為vA、vB

B球剛好到達(dá)最高點(diǎn)，則此時(shí)vB=0

對(duì)B，由動(dòng)能定理，得﹣mg2R=0﹣

A、B碰撞，動(dòng)量守恒，則mv=mvA+mvB

聯(lián)立解得vA= ，vB=2

A、 B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能△E=

解得△E=2mgR

答：若v0= ，A和B第一次碰撞后，B球剛好能到達(dá)最高點(diǎn)，則AB碰撞過(guò)程中損失機(jī)械能為2mgR

（3）解：設(shè)A的速度為v1時(shí)，穿過(guò)電場(chǎng)后速度大小為vB=2 ，B球?qū)⒃竭^(guò)最高點(diǎn)從A的左側(cè)與A再次碰撞，A將不再進(jìn)入電場(chǎng)．由動(dòng)能定理得：

FR﹣fR=

解得v1=

ⅰ、即 ，A從右側(cè)離開(kāi)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中的路程為R

若A的速度小于v1，AB碰后B不能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，返回與A再次碰撞，A將再次進(jìn)入電場(chǎng)，設(shè)A速度為v2時(shí)剛好可以從左側(cè)離開(kāi)電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得：﹣f2R=0﹣ ，解得v2=

ⅱ、即 時(shí)，A在電場(chǎng)中的路程為2R

ⅲ、當(dāng)A的速度0＜v0≤ 時(shí)，A最終將停在電場(chǎng)右側(cè)邊界，由動(dòng)能定理得：FR﹣fS =0﹣

解得 s=2R+

答：將B球換成彈性小球，A和B每次碰撞均交換速度，若0＜v0＜ ，A在電場(chǎng)中通過(guò)的總路程與v0的關(guān)系為①即 ，A從右側(cè)離開(kāi)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中的路程為R；②即 時(shí)，A在電場(chǎng)中的路程為2R③當(dāng)A的速0＜v0≤ 時(shí)，s=2R+

【解析】（1）由動(dòng)能定理即可求得速度；（2）剛好到達(dá)最高點(diǎn)，速度為零，由動(dòng)能定理及動(dòng)量定理即可求的速度，根據(jù)能量守恒即可判斷損失機(jī)械能；（3）討論速度不同時(shí)，即可求的A在電場(chǎng)中通過(guò)的總路程與v0的關(guān)系；
【考點(diǎn)精析】掌握動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用和帶電微粒（計(jì)重力）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是解答本題的根本，需要知道應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷；帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法．