Question

如圖所示是建筑工地常用的一種“深穴打夯機(jī)”。工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)緊壓夯桿的滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)將夯桿從深為h的坑中提上來(lái)，當(dāng)兩個(gè)滾輪彼此分開(kāi)時(shí)，夯桿被釋放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯實(shí)坑底。然后兩個(gè)滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來(lái)，如此周而復(fù)始工作。已知兩個(gè)滾輪邊緣線速度v恒為4 m/s，每個(gè)滾輪對(duì)夯桿的正壓力F_n=2×10⁴，滾輪與夯桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，夯桿質(zhì)量m=1×10³ kg，坑深h=6.4 m。假定在打夯的過(guò)程中坑的深度變化及夯與坑底的作用時(shí)間均忽略不計(jì)，且夯桿底端升到坑口時(shí)，速度恰好為零。取g=10 m/s²，求：

（1）夯桿上升過(guò)程中被滾輪釋放時(shí)的速度為多大？此時(shí)夯桿底端離坑底多高？

（2）每個(gè)打夯周期中，電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿所做的功？

（3）打夯周期是多少？

Answer 1

解：（1）f₁=2μF_N=1.2×10⁴ N;

a₁==2 m/s²

當(dāng)夯桿與滾輪相對(duì)靜止時(shí)：v=a₁t₁=4 m/s，t₁=2 s,

h₁=a₁t²₁=4 m

當(dāng)夯桿以v=4 m/s的初速度豎直上拋，上升高度為：

h₂==0.8 m

則當(dāng)夯桿加速向上運(yùn)動(dòng)速度到達(dá)v=4 m/s后，夯桿勻速上升，勻速上升高度為：

h₃=h-h₁-h₂=1.6 m

因此，夯桿先勻加速上升，后勻速上升，再豎直上拋。

故夯桿上升過(guò)程中被滾輪釋放時(shí)的速度為4 m/s；

此時(shí)夯桿底端離坑底高度Δh=h-h₂=5.6 m。

（2）W=mgh=6.4×10⁴ J。

（3）夯桿豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂==0.4 s

夯桿勻速上升的時(shí)間為：t₃==0.4 s

夯桿自由落體的時(shí)間為：h=gt₄²,t₄==1.13 s

故打夯周期為：T=t₁+t₂+t₃+t₄=3.93 s。