Question

4．將一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力大小恒定，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反．該過(guò)程的v-t圖象如圖所示，g取10m/s²．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 小球重力和阻力大小之比為5：1
• B． 小球重力和阻力大小之比為6：1
• C． 小球上升與下落所用時(shí)間之比為2：3
• D． 小球回落到拋出點(diǎn)的速度大小為8$\sqrt{6}$m/s

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間圖線得出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大小，從而得出小球重力和阻力的比值；根據(jù)牛頓第二定律求出下降的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式得出上升和下落時(shí)間之比．根據(jù)圖線得出上升的位移，結(jié)合下降的加速度，運(yùn)用速度位移公式求出小球回到拋出點(diǎn)的速度大小．

解答 解：A、小球向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{24}{2}=12m/{s}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+f=ma₁，解得阻力f=ma₁-mg=2m=2N，則重力和阻力大小之比為5：1．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、小球下降的加速度大小${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=\frac{10-2}{1}=8m/{s}^{2}$，根據(jù)x=$\frac{1}{2}{a}_{\;}{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，知上升的時(shí)間和下落的時(shí)間之比為$\sqrt{6}：3$．故C錯(cuò)誤．
D、小球勻減速上升的位移x=$\frac{1}{2}×2×24=24m$，根據(jù)v²=2a₂x得，v=$\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×8×24}=8\sqrt{6}m/s$．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和速度時(shí)間圖線的運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．