Question

19．如圖所示，衛(wèi)星a、衛(wèi)星b、地球c的質(zhì)量分別為m₁、m₂、M，在地球的萬有引力作用下，衛(wèi)星a、b在同一平面內(nèi)繞地球沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑之比r₁：r_b=1：4，則（　　）

• A． 它們的周期之比為1：8，從圖示位置開始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線了14次
• B． 它們的周期之比為1：4，從圖示位置開始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線了8次
• C． 它們的周期之比為4：1，從圖示位置開始，在a運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線了4次
• D． 它們的周期之比為8：1，從圖示位置開始，在a運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線了8次

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)a、b均在c點(diǎn)的萬有引力的作用下繞c做圓周運(yùn)動(dòng)，由F_引=F_向，可求出周期比，每多轉(zhuǎn)半圈，三質(zhì)點(diǎn)共線一次，可先求出多轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間，與總時(shí)間相比，得出三點(diǎn)共線次

解答 解：A、B、由萬有引力提供向心力得：周期T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則周期之比為：$\sqrt{\frac{{1}^{3}}{{4}^{3}}}$=1：8．
    設(shè)每隔時(shí)間t，a、b共線一次，則（ω_a-ω_b）t=π，所以$t=\frac{π}{{ω}_{a}-{ω}_}$
 故b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：$n=\frac{{T}_}{t}$=$\frac{{T}_（{ω}_{a}-{ω}_）}{π}$=${T}_（\frac{2}{{T}_{a}}-\frac{2}{{T}_}）$=14．則A正確，B錯(cuò)誤
C、D、a運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n=$\frac{{T}_{a}}{t}$=$\frac{{T}_{a}（{ω}_{a}-{ω}_）}{π}$=T_a（$\frac{2}{{T}_{a}}-\frac{2}{{T}_}$）=$\frac{7}{4}$，則CD錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評 本題根據(jù)向心力來源列式，即可求出周期之比，第二問中，可以以質(zhì)點(diǎn)b、c系統(tǒng)為參考系，則a質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)7圈，共線14次