Question

修建高層建筑常用塔式起重機(jī).在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動，加速度a="0.2" m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做v_max="1.02" m/s的勻速運(yùn)動.取g="10" m/s²,不計(jì)額外功.求：
(1) 起重機(jī)允許輸出的最大功率.
(2) 重物做勻加速運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間.

Answer 1

(1) P₀＝5.1×10⁴ W (2) t₁＝5 s

試題分析：(1)設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P₀，重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F₀等于重力.
P₀＝F₀v_max                                                         ①   2’
F₀＝mg                                        ②   2’
代入數(shù)據(jù)可得P₀＝5.1×10⁴ W.                    ③  1’
(2) 勻加速運(yùn)動結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運(yùn)動經(jīng)歷時(shí)間為t₁,有：
P₀＝Fv₁                                                            ④    1’
F－mg＝ma                                    ⑤   2’
v₁＝at₁                                                             ⑥   1’
由③④⑤⑥并代入數(shù)據(jù)可得t₁＝5 s                ⑦   1’
點(diǎn)評：高中物理中，分析受力和物理過程是非常重要的．最大功率要用第三階段中的計(jì)算，而不能用第一階段中的F與第三階段中的的乘積計(jì)算，兩個(gè)F是不同的；是最終速度，整個(gè)過程并不全是勻加速運(yùn)動，不能用來計(jì)算整個(gè)過程時(shí)間． 應(yīng)該根據(jù)來求t． 要注意某一時(shí)刻的物理量要對應(yīng)起來．