Question

1．圓心為O、半徑為R的光滑圓弧AC與傾角θ=30°的光滑斜面BC固定在一起，如圖所示，其中O、C、B三點共線，OA豎直．質量分別為m₁、m₂的兩小球1、2用輕繩相連掛在C點兩側（C點出有一小段圓�。�，開始時小球1位于C處，小球2位于斜面底端B處，現(xiàn)由靜止釋放小球1，小球1沿圓弧軌道下滑，已知m₁=6m₂，重力加速度為g，則在小球1由C點下滑到A點的過程中（　�。�

• A． 小球1的機械能守恒
• B． 小球1的機械能減小$\frac{7}{9}$m₂gR
• C． 重力對小球1做功的功率先增大后減小
• D． 輕繩對小球2做的功為$\frac{7}{9}$m₂gR

Answer 1

分析 分別對整體和兩小球分析，根據(jù)機械能守恒的條件分析機械能是否守恒；根據(jù)運動的合成和分解規(guī)律可明確兩小球的速度關系，再對整體由機械能守恒定律列式求得速度大小；根據(jù)功率公式可以分析功率的變化關系，根據(jù)功能關系可分析小球1的機械能變化和對小球2所做的功．

解答 解：A、小球1受繩子的拉力做功，因此小球1的機械能不守恒；故A錯誤；
B、設小球1在A點時速度為v，由運動的合成與分解知此時小球2的速率為vcos 30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}v$，小球1由C點下滑到A點的過程中，對小球1和小球2整體由動能定理有m₁gR（1-cos 60°）-m₂gRsin 30°=$\frac{1}{2}$m₁v²+$\frac{1}{2}$m₂（$\frac{\sqrt{3}}{2}v$）²，
得v₂=$\frac{20}{27}$gR，對小球1由動能定理有m₁gR（1-cos 60°）+W_T=$\frac{1}{2}$m₁v²，得W_T=-$\frac{7}{9}$m₂gR，即小球1的機械能減少$\frac{7}{9}$m₂gR，故B正確；
C、小球1在下滑過程中，沿豎直方向分速度由0先增大到某值后又減小到0，所以重力對小球1做功的功率先增大后減小，故C正確；
D、因小球1由C點下滑到A點的過程中，小球1和小球2組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以輕繩對小球2做的功為$\frac{7}{9}$m₂gR，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題考查機械能守恒定律的應用以及運動的合成和分解規(guī)律的應用，要注意本題中單個小球機械能不守恒，而對于整體來說機械能是守恒的，故根據(jù)整體法可以很容易求出兩物體的速度．