Question

18．如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球（可視為質(zhì)點），用0.4m長的細線拴住在豎直面內(nèi)做圓周運動，g取10m/s²．求：
（1）小球剛好經(jīng)過最高點A時的速度；
（2）若小球經(jīng)過最高點A時速度為4m/s，小球?qū)�細線的拉力；
（3）若小球經(jīng)過最低點B時速度為4$\sqrt{2}$m/s，細線對小球的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）小球剛好經(jīng)過最高點A時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出A點速度，
（2、3）小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細線的拉力．

解答 解：（1）小球剛好經(jīng)過最高點A時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
$mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，
（2）小球經(jīng)過A點時由牛頓第二定律得：
${T}_{1}+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得：T₁=15N
由牛頓第三定律得小球?qū)�細線的拉力大小為15N，方向豎直向上，
（3）小球經(jīng)過B點時由牛頓第二定律得：
${T}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得：T₁=45N
答：（1）小球剛好經(jīng)過最高點A時的速度為2m/s；
（2）若小球經(jīng)過最高點A時速度為4m/s，小球?qū)�細線的拉力大小為15N，方向豎直向上；
（3）若小球經(jīng)過最低點B時速度為4$\sqrt{2}$m/s，細線對小球的拉力大小為45N．

點評 對于圓周運動動力學問題，關鍵是分析受力情況，尋找向心力的來源．細線對小球只有拉力作用，與輕桿不同，難度適中．