Question

8．驗證機械能守恒定律實驗裝置如圖甲所示，某小組完成了一系列實驗操作后，得到了一條紙帶如圖乙所示，選取紙帶上某個清晰的點標為O，然后每兩個打點取一個計數(shù)點，分別標為1、2、3、4、5、6，用刻度尺量出計數(shù)點1、2、3、4、5、6與O點的距離分別為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆．

（1）已知打點計時器的打點周期為T，可求出打各個計數(shù)點時對應的速度分別為v₁、v₂、v₃、v₄、v₅，其中v₅的計算式為v₅=$\frac{{{h_6}-{h_4}}}{4T}$．
（2）若重錘的質(zhì)量為m，取打點O時重錘所在水平面為參考平面，分別算出打各個計數(shù)點時對應重錘的勢能E_pi和動能E_ki，則打計數(shù)點3時對應重錘的勢能E_p3=-mgh₃；接著在E-h坐標系中描點作出如圖丙所示的E_k-h和E_p-h圖線，求得E_p-h圖線斜率的絕對值為k₁，E_k-h圖線斜率為k₂，則在誤差允許的范圍內(nèi)，k₁與k₂滿足k₁=k₂關系時重錘機械能守恒．
（3）關于上述實驗，下列說法中正確的是BD
A．實驗中可用干電池作為電源
B．為了減小阻力的影響，重錘的密度和質(zhì)量應該適當大些
C．實驗時應先釋放紙帶后接通電源
D．圖丙E_k-h圖線縱軸上的截距表示重錘經(jīng)過參考平面時的動能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點5的瞬時速度．
（2）根據(jù)下降的高度，結合參考平面，求出重力勢能；再由動能與重力勢能相互轉化，則機械能守恒可知，兩圖線的斜率相等即可；
（3）根據(jù)實驗原理，電源使用交流電，重錘要求重且小，縱軸上的截距表示重錘經(jīng)過參考平面時的動能；

解答 解：（1）計數(shù)點5的瞬時速度等于4、6兩點間的平均速度，則${v}_{5}=\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{4T}$．
（2）打計數(shù)點3時對應重錘的勢能E_p3=-mgh₃，根據(jù)圖象可知，每一段對應的重力勢能減小量和動能增加量相等，那么機械能守恒，即圖線的斜率相同，才能滿足條件，因此k₁=k₂．
（3）A．實驗中打點計時器，使用的是交流電源，不可用干電池作為電源，故A錯誤；
B．為了減小阻力的影響，重錘的密度和質(zhì)量應該適當大些，故B正確；
C．實驗時應先接通電源，再釋放紙帶，故C錯誤．
D．圖丙E_k-h圖線縱軸上的截距表示重錘經(jīng)過參考平面時的初動能，故D正確．
故選：BD．
故答案為：（1）$\frac{{{h_6}-{h_4}}}{4T}$
（2）-mgh₃，k₁=k₂
（3）BD．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，驗證重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度，注意兩圖象的斜率絕對值相等，是驗證機械能是否守恒的條件．