Question

如圖所示，固定在水平桌面上的傾角為α=30°的光滑斜面足夠長，其底端有一垂直于斜面的擋板，質(zhì)量均為m的A、B兩球用輕彈簧連接放在斜面上并處于靜止狀態(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k．現(xiàn)在將質(zhì)量為3m的小球C從距離B球為s=16mg/k的地方由靜止釋放，C球與B球碰撞時間極短，碰撞后兩球粘在一起．已知重力加速度為g，求：
（1）碰撞剛結(jié)束時B、C兩球的共同速度；
（2）當A球剛離開擋板時，B球與它最初的位置距離多遠；
（3）當A球剛離開擋板時，B、C兩球的共同速度．

Answer 1

分析：（1）C下滑時機械能守恒，碰撞過程中，B、C的動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后它們的共同速度．
（2）當擋板對A的彈力恰好為零時，A開始離開擋板，由平衡條件及胡克定律可以求出當A球剛離開擋板時，B球與它最初的位置距離．
（3）當擋板對A的彈力恰好為零時，A開始離開擋板；由能量守恒定律可以求出當A球剛離開擋板時，B、C兩球的共同速度．

解答：解：（1）C球下滑過程，根據(jù)機械能守恒定律：3mgssinα=

1

2

3m

v

2 1

，
C球和B球碰撞的過程，由動量守恒定律有：3mv₁=4mv₂，
解得：v2=3g

m k

；
（2）最初，B球靜止在斜面上，此時彈簧被壓縮m_Bgsinα=k△x₁，
A球剛離開擋板時，A球不受擋板作用，彈簧被拉伸m_Agsinα=k△x₂，
當A球離開擋板時，B球與它最初的位置相距：s′=△x1+△x2=

mg

k

．
（3）C球與B球碰撞后到A剛離開擋板時，由于△x₁=△x₂，
初末狀態(tài)的彈性勢能相等，對BC兩球和彈簧運用機械能守恒定律有：
EP+

1

2

4m

v

2 2

=EP+

1

2

4m

v

2 3

+4mgs′sinα，
解：v2=2g

2m k

．
答：（1）碰撞剛結(jié)束時B、C兩球的共同速度為3g

m k

；
（2）當A球剛離開擋板時，B球與它最初的位置距離為

mg

k

；
（3）當A球剛離開擋板時，B、C兩球的共同速度為2g

2m k

．

點評：分析清楚物體運動過程、找出物體A離開擋板的臨界條件，應(yīng)用機械能守恒定律、動量守恒定律、平衡條件即可正確解題．