Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)傾角為θ=37°的直管道AC和光滑的圓弧管道CD相切于C點(diǎn)，直管道AC的底端固定一輕彈簧，另一端位于直管道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，原長(zhǎng)為2R，圓弧管道的半徑為5R，D端水平。質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)，直徑略小于管道內(nèi)徑)自C點(diǎn)以初速度v=2下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)，隨后小球沿管道被彈回，恰能通過(guò)圓弧管道的最高點(diǎn)，小球與直管道AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，AC=7R，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37=0.8。求：

(1)小球第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；

(2)小球第二次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小及E點(diǎn)的彈性勢(shì)能；

(3)改變小球的質(zhì)量，將小球推至E點(diǎn)，從靜止釋放，要求小球自圓弧管道的最高點(diǎn)飛出時(shí)對(duì)上管壁有壓力，求改變后的小球質(zhì)量應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1） （2）； （3）

【解析】

對(duì)物塊P從C到B的過(guò)程分析，由動(dòng)能定理列式可求得物體到達(dá)B點(diǎn)的速度；

同（1）的方法求出物塊返回B點(diǎn)的速度，然后對(duì)壓縮的過(guò)程與彈簧伸長(zhǎng)的過(guò)程應(yīng)用功能關(guān)系即可求出P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。

(1)第一次到達(dá)B的過(guò)程中

解得：；

(2)小球恰能通過(guò)圓弧管道的最高點(diǎn)，則

小球返回B向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：

解得：

設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)B點(diǎn)

由動(dòng)能定理有

解得：

由能量守恒有

解得：

(3)小球?qū)ι瞎鼙谟袎毫?/span>

則

解得

E到D的過(guò)程中，能量守恒有

解得：

所以改變后的小球質(zhì)量應(yīng)滿足的條件為。