Question

13．在足夠大的光滑水平面上有一個(gè)體積可以忽略的小物體靜止于A點(diǎn)．當(dāng)其受到一個(gè)水平方向的恒力作用時(shí)，物體由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小物體剛好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，此時(shí)物體的速度為v₁=10m/s．在B點(diǎn)撤去小物體受到的水平恒力的同時(shí)，使小物體受到另一個(gè)與原來(lái)的恒力的方向相反，大小不同的水平恒力作用．再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小物體剛好再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)．已知后一段時(shí)間是前一段時(shí)間的1.27倍．試求：小物體剛好再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度v_x=？（在國(guó)際單位制下，計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和速度公式，列出兩個(gè)不同時(shí)間段內(nèi)的位移與速度，結(jié)合時(shí)間和位移關(guān)系，得到兩個(gè)過(guò)程的加速度關(guān)系，再根據(jù)速度公式求出末速度．

解答 解：物體從A點(diǎn)開(kāi)始在恒力${F}_{1}^{\;}$作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間${t}_{1}^{\;}$，末速度${v}_{1}^{\;}$
${t}_{1}^{\;}$時(shí)間內(nèi)的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
${t}_{1}^{\;}$時(shí)刻的速度：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
施加恒力${F}_{2}^{\;}$后，作用時(shí)間${t}_{2}^{\;}$，且${t}_{2}^{\;}=1.27{t}_{1}^{\;}$
${t}_{2}^{\;}$時(shí)間內(nèi)的位移${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
根據(jù)題意${x}_{2}^{\;}=-{x}_{1}^{\;}$
整理得：${a}_{1}^{\;}=0.46{a}_{2}^{\;}$
根據(jù)速度公式：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
${v}_{x}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$=$-1.76{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
由題意知${v}_{1}^{\;}=10m/s$
解得：${v}_{x}^{\;}=-17.60m/s$
答：小物體剛好再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度17.60m/s，方向與${v}_{1}^{\;}$方向相反

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系求出前后兩個(gè)階段的加速度關(guān)系，要注意位移是矢量，第二個(gè)過(guò)程的位移與第一個(gè)過(guò)程的位移大小相等、方向相反．