精英家教網(wǎng)如圖,水平地面和半圓軌道面均光滑,質(zhì)量M=1kg的小車靜止在地面上,小車上表面與t1=
    R
    υ
    2
    =
    2
    3
    m
    3qB
    m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平.現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以t2=
    3
    R?
    π
    3
    υ
    =
    πm
    3qB
    =6m/s的初速度滑上小車左端,二者共速時小車還未與墻壁碰撞,當(dāng)小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上,已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10m/s2
    (1)求小車的最小長度.
    (2)討論小車的長度L在什么范圍,滑塊能滑上P點(diǎn)且在圓軌道運(yùn)動時不脫離圓軌道?
    分析:(1)滑塊在小車滑行過程,系統(tǒng)所受的合外力為零,動量守恒,可求出共同速度.小車的長度與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能有關(guān).當(dāng)兩者速度相同滑塊剛好滑到小車的右端時,小車的長度最短,根據(jù)能量守恒求解最小長度;
    (2)滑塊不脫離圓軌道可能從Q點(diǎn)離開軌道,也可能滑到T點(diǎn),根據(jù)動能定理結(jié)合上題的結(jié)果可求出L的范圍.
    解答:解:(1)設(shè)滑塊與小車的共同速度為v1,滑塊與小車相對運(yùn)動過程中動量守恒,有:
    0=(m+M)υ1
    代入數(shù)據(jù)解得:υ1=4m/s
    設(shè)小車的最小長度為L1,由系統(tǒng)能量守恒定律,有:
    μmgL 1=
    1
    2
     0 2-
    1
    2
    (m+M)υ1 2

    代入數(shù)據(jù)解得:L1=3m
    (2)設(shè)小車與墻壁碰撞時,滑塊與P點(diǎn)的距離為L2,若滑塊恰能滑過圓的最高點(diǎn),
    設(shè)滑至最高點(diǎn)的速度為v,臨界條件為:mg=m
    υ 2
    R
    …①
    根據(jù)動能定理,有:-μmgL 2-mg?2R=
    1
    2
     2-
    1
    2
     1 2
    …②
    ①②聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得:L2=1m   
    這種情況下小車的長度為:L=L1+L2=4m
    若滑塊恰好滑至
    1
    4
    圓弧到達(dá)T點(diǎn)時就停止,則滑塊也能沿圓軌道運(yùn)動而不脫離圓軌道.
    根據(jù)動能定理,有:-μmgL 2-mg?R=0-
    1
    2
     1 2

    代入數(shù)據(jù)解得:L2=2.8m        
    這種情況下小車的長度為:L=L1+L2=5.8m
    若滑塊滑至P點(diǎn)時速度恰好為零,由動能定理,有:-μmgL2=0-
    1
    2
    m
    υ
    2
    1

    解得:L2=4m     
    這種情況下小車的長度為:L=L1+L2=7m
    綜上所述,滑塊能沿圓軌道運(yùn)動而不脫離圓軌道,半圓軌道的半徑必須滿足:3m≤L≤4m或5.8m≤L<7m        
    答:(1)小車的最小長度為3m;
    (2)小車的長度L在3m≤L≤4m或3m≤L≤5.8m范圍,滑塊能滑上P點(diǎn)且在圓軌道運(yùn)動時不脫離圓軌道.
    點(diǎn)評:當(dāng)遇到相互作用的問題時要想到運(yùn)用動量守恒定律并結(jié)合能量守恒定律求解,當(dāng)遇到豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動問題時注意臨界速度的求法.該題還要注意對滑塊能沿圓軌道運(yùn)動而不脫離圓軌道的情景分析.
    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中物理 來源: 題型:

    如圖,水平地面和半圓軌道面均光滑,質(zhì)量為 m 的小車靜止在地面上,小車上表面與半徑為 R 的半圓軌道最低點(diǎn) P 切線相平,質(zhì)量為 mB 的物體 B 靜止在 P 點(diǎn).現(xiàn)有一質(zhì)量為 mA 的物體 A 以初速度 v0 滑上小車左端,當(dāng) A 與小車共速時,小車還未與墻 壁碰撞,小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上,已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)為 μ,mA=mB=m,物體 A、B 可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度為 g.試求:
    (1)物體 A 與小車共速時的速度大小;
    (2)小車的最小長度 L;
    (3)當(dāng)物體 A 與 B 發(fā)生彈性碰撞后,欲使 B 碰后在圓軌道運(yùn)動時不脫離圓軌道,小車的長度 L應(yīng)在什么范圍內(nèi).

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    科目:高中物理 來源: 題型:

    如圖,水平地面和半圓軌道面均光滑,質(zhì)量M=1kg的小車靜止在地面上,小車上表面與m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平,F(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以=6m/s的初速度滑上小車左端,二者共速時小車還未與墻壁碰撞,當(dāng)小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上,已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10m/s2

    1.求小車的最小長度。

    2.討論小車的長度L在什么范圍,滑塊能滑上P點(diǎn)且在圓軌道運(yùn)動時不脫離圓軌道?

     

     

     

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    科目:高中物理 來源:2011-2012學(xué)年廣東省東莞市第七高級中學(xué)高二下第二次月考物理卷(帶解析) 題型:計算題

    (18分)如圖,水平地面和半圓軌道面均光滑,質(zhì)量M=1kg的小車靜止在地面上,小車上表面與m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平。現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以=7.5m/s的初速度滑上小車左端,二者共速時滑塊剛好在小車的最右邊緣,此時小車還未與墻壁碰撞,當(dāng)小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上,滑塊則離開小車進(jìn)入圓軌道并順著圓軌道往上運(yùn)動,已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)μ=0.5,g取10m/s2.求:

    (1)小車與墻壁碰撞前的速度大小
    (2)小車需要滿足的長度L;
    (3)請判斷滑塊能否經(jīng)過圓軌道的最高點(diǎn)Q,說明理由。

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    科目:高中物理 來源:2013屆廣東省東莞市高二下第二次月考物理卷(解析版) 題型:計算題

    (18分)如圖,水平地面和半圓軌道面均光滑,質(zhì)量M=1kg的小車靜止在地面上,小車上表面與m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平,F(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以=7.5m/s的初速度滑上小車左端,二者共速時滑塊剛好在小車的最右邊緣,此時小車還未與墻壁碰撞,當(dāng)小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上,滑塊則離開小車進(jìn)入圓軌道并順著圓軌道往上運(yùn)動,已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)μ=0.5,g取10m/s2.求:

    (1)小車與墻壁碰撞前的速度大小;

    (2)小車需要滿足的長度L

    (3)請判斷滑塊能否經(jīng)過圓軌道的最高點(diǎn)Q,說明理由。

     

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