Question

5．如圖所示，可視為質(zhì)點的物體A疊放在長木板B上，A、B的質(zhì)量分別為₁=10kg，m₂=10kg，B長為L=16cm，開始時A在B的最右端，A與B、B與地之間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.4，μ₂=0.4，現(xiàn)將一水平恒力F=200N作用在B上，使A、B由靜止開始運動，當A恰好運動到B的中點時撤去外力F，g取10m/s²，求：

（1）力F作用的時間，及此時B前進的距離；
（2）撤去外力F后B還能走多遠？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B在F作用時的加速度，根據(jù)位移之差等于$\frac{L}{2}$，求出F作用的時間，根據(jù)位移時間公式求出B的位移．
（2）撤去外力F后，根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的加速度，求出A、B速度相等的時間，求出此過程中的位移，速度相等后，一起做勻減速運動，根據(jù)速度位移公式求出勻減速運動的位移，從而得出B還能滑行的位移．

解答 解：（1）力F開始作用時，設(shè)A、B的加速度分別為a₁、a₂，
對A，根據(jù)牛頓第二定律得，μ₁m₁g=m₁a₁，
代入數(shù)據(jù)解得a₁=4m/s²
對B，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-μm₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂       
代入數(shù)據(jù)解得a₂=8m/s²
設(shè)力F作用的時間為t，對應(yīng)此時A、B的速度為v_A、v_B
則有$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=0.08$，
代入數(shù)據(jù)得，t=0.2s                                        
v_A=0.8m/s，v_B=1.6m/s
此時B前進的距離為${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×8×0.04$m=0.16m=16cm，
（2）力F撤去后，對A有，μ₁m₁g=m₁a₃，
代入數(shù)據(jù)解得a₃=4 m/s²
對B有     μ₁m₁g+μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₄，
代入數(shù)據(jù)解得a₄=12 m/s²，
設(shè)A、B經(jīng)過時間t₁達到共同速度v₁
則有：v_A+a₃t₁=v_B-a₄t₁，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=0.05s  v₁=1.0m/s                                                 
此過程中B前進的距離為${x}_{1}=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{4}}$，代入數(shù)據(jù)解得 x₁=0.065m=6.5cm                
A、B共速后一起勻減速的加速度為a₅
μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₅，
代入數(shù)據(jù)解得  a₅=4m/s²
此時B前進的距離為${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{5}}$，
代入數(shù)據(jù)解得  x₂=12.5cm                            
撤去F后B前進的總距離為  x=x₁+x₂=6.5+12.5cm=19cm                         
答：（1）力F作用的時間為0.2s，B前進的距離為16cm；
（2）撤去外力F后B還能走19cm．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關(guān)鍵理清A、B在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度較大．