Question

（16分）如圖15所示，傾角為°、電阻不計(jì)、間距L=0.3m且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌兩端各接一個(gè)阻值R_o=2的電阻。在平行導(dǎo)軌間跨接一金屬棒，金屬棒質(zhì)量m=1kg，電阻r=2,其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5。金屬棒以平行于導(dǎo)軌向上的初速度=10m/s上滑直至上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，通過(guò)上端電阻的電荷量(sin37°=0.6，cos37°=0.8,取g=10m/s²)求：

（1）金屬棒的最大加速度

（2）上端電阻R_o中產(chǎn)生的熱量

（3）金屬棒上滑至最高點(diǎn)所用時(shí)間

 

Answer 1

（1）/s² 

（2）Q=5J

（3）Δt=0.994s

解析:（1）金屬棒在上滑的過(guò)程中，回路的總電阻為  （1分）

對(duì)金屬棒由牛頓第二定律得      （2分）

金屬棒上滑過(guò)程中的最大加速度對(duì)應(yīng)的是金屬棒的最大速度，金屬棒上升過(guò)程做減速運(yùn)動(dòng)，所以金屬棒上升過(guò)程中的最大加速度就是速度為的瞬間,得：

                     （2分）

代入數(shù)據(jù)后得最大加速度 /s²                                      （1分）

（2）由題設(shè)條件可知：金屬棒上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中通過(guò)金屬棒中的電荷量為q，

設(shè)金屬棒中的平均電流為，則     （2分）

又通過(guò)金屬棒的電荷量： （*）      （1分）；

設(shè)上端電阻產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則全電路產(chǎn)生的焦耳熱為6Q，由能量守恒可知

        （2分）；

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)后 Q=5J                        （1分）

（3）設(shè)金屬棒上滑至最高點(diǎn)所用時(shí)間為，則

由動(dòng)量定理     （3分）；

聯(lián)立（*）式，代入數(shù)據(jù)得Δt=0.994s                  （1分）