Question

【題目】一半徑為R的薄圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的中心軸線平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔，筒可繞其中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)方向和角速度大小可以通過(guò)控制裝置改變。一不計(jì)重力的負(fù)電粒子從小孔M沿著MN方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)筒以大小為ω0的角速度轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，該粒子恰好從某一小孔飛出圓筒。

（1）若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，求該粒子的荷質(zhì)比和速率分別是多大？

（2）若粒子速率不變，入射方向在該截面內(nèi)且與MN方向成30°角，則要讓粒子與圓筒無(wú)碰撞地離開(kāi)圓筒，圓筒角速度應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】（1），，（2）或者其中n=0，1，2，3…。

【解析】

（1）若粒子沿MN方向入射，當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，粒子從M孔（筒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)）或N孔（筒順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)）射出，如圖，由軌跡1可知半徑：

r=R

由：

粒子運(yùn)動(dòng)周期：

筒轉(zhuǎn)過(guò)90°的時(shí)間：

又：

聯(lián)立以上各式得：荷質(zhì)比，粒子速率；

（2）若粒子與MN方向成30°入射，速率不變半徑仍為R，作粒子軌跡2如圖，軌跡2圓心為，則四邊形為菱形，可得：

所以，則粒子偏轉(zhuǎn)的時(shí)間：

又：

得：，由于轉(zhuǎn)動(dòng)方向與射出孔不確定，討論如下：

①當(dāng)圓筒順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?/span>ω1，若從N點(diǎn)離開(kāi)，則筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間滿足：

得：，其中k=0，1，2，3…

若從M點(diǎn)離開(kāi)，則筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間滿足：

得：，其中k=0，1，2，3…；

綜上可得：，其中n=0，1，2，3…；

②當(dāng)圓筒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?/span>ω2，

若從M點(diǎn)離開(kāi)，則筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間滿足：

得：，其中k=0，1，2，3…；

若從N點(diǎn)離開(kāi)，則筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間滿足：

得：，其中k=0，1，2，3…；

綜上可得，其中n=0,1,2,3…；

綜上所述，圓筒角速度大小應(yīng)為或者其中n=0，1，2，3…。