Question

在一段東西方向上的平直公路上，有一輛質(zhì)量m=10T的卡車，正在向東加速行駛，在經(jīng)過(guò)t=50s的時(shí)間內(nèi)，卡車的速度從v₁=5m/s均勻增大到v₂=15m/s，已知卡車在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力為車重的k倍，且k=0.05，g=10m/s²．試求：
（1）卡車在這段時(shí)間內(nèi)動(dòng)能的變化量？
（2）在這段時(shí)間里的中間時(shí)刻，發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率？
（3）在這段時(shí)間內(nèi)卡車的牽引力所做的功？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△E_k=

1

2

mV22-

1

2

mV21求出卡車動(dòng)能的變化量．
（2）結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出牽引力的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，從而根據(jù)P=Fv求出發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率．
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出位移，再根據(jù)W=Fs求出牽引力所做的功．

解答：解：（1）卡車動(dòng)能的變化量△E_k=

1

2

mV22-

1

2

mV21=10⁶J
（2）汽車的加速度a=

v2-v1

t

=0.2m/s²
F-kmg=ma 解得F=7×10³N
中間時(shí)刻的速度v=

v1+v2

2

=10m/s
故在這段路程的時(shí)間中點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率P=Fv=7×10⁴W．
（3）在這段時(shí)間內(nèi)卡車的運(yùn)動(dòng)的位移S=

v22-v12

2a

=500m．
所以牽引力所做的功W_F=FS=3.5×10⁶J．
答：（1）卡車在這段時(shí)間內(nèi)動(dòng)能的變化量為10⁶J．
（2）在這段時(shí)間里的中間時(shí)刻，發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率為7×10⁴W．
（3）在這段時(shí)間內(nèi)卡車的牽引力所做的功為3.5×10⁶J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及功率、功的表達(dá)式，難度不大，關(guān)鍵能靈活運(yùn)用．