11．地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力恒量為G，發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，該衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度．
（1）試推導(dǎo)由上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計(jì)算式，要求寫出推導(dǎo)依據(jù)；
（2）若已知第一宇宙速度的大小為v=7.9km/s，地球半徑R=6.4×103km，萬有引力恒量G=$\frac{1}{3}$×10-10N•m2/kg2，求地球質(zhì)量（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

分析 （1）第一宇宙速度等于貼近地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，結(jié)合萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的表達(dá)式．
（2）結(jié)合萬有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．

解答 解：（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星在地面附近作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑可取為地球半徑R，運(yùn)行速度為v，根據(jù)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由萬有引力提供
有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
得 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
（2）地球質(zhì)量M=$\frac{{v}^{2}R}{G}=\frac{（7.9×1{0}^{3}）^{2}×6.4×1{0}^{6}}{\frac{1}{3}×1{0}^{-10}}$kg=6.0×1024kg  
答：（1）第一宇宙速度的計(jì)算式為 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
（2）地球質(zhì)量為6.0×1024kg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道第一宇宙速度環(huán)繞時(shí)軌道半徑等于地球的半徑．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：解答題

1．我國(guó)啟動(dòng)“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分別將“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”成功發(fā)射，“嫦娥三號(hào)”亦有望在2013年落月探測(cè)90天，并已給落月點(diǎn)起了一個(gè)富有詩意的名字-“廣寒宮”，我國(guó)科學(xué)家已經(jīng)陸續(xù)展開了有關(guān)月球探測(cè)方面的研究和討論，月球正在成為我國(guó)科研的新大陸．若已知“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，繞月球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球的半徑R，衛(wèi)星繞月球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出月球表面重力加速度g．

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

2．氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實(shí)驗(yàn)儀器，開動(dòng)氣泵后滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊的運(yùn)動(dòng)可視為沒有摩擦．現(xiàn)用帶光電門C和D的氣墊導(dǎo)軌以及滑塊A和B來做“尋找碰撞中的守恒量”的實(shí)驗(yàn)，步驟如下：
a．用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量mA（含遮光板）、mB（含自動(dòng)鎖定裝置）
b．調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平．
c．將A、B靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上（如圖）．
d．給A一定的初速度，AB碰后鎖定連在一起運(yùn)動(dòng)
e．記下滑塊A及AB連接體分別通過光電C和D的時(shí)間t1、t2
下面為三種猜想．請(qǐng)你用實(shí)驗(yàn)測(cè)量量寫出待驗(yàn)證的最簡(jiǎn)等式：
猜想一：系統(tǒng)的合速度為守恒量，待驗(yàn)證等式：t1=t2；
豬想二：系統(tǒng)的總動(dòng)量為守恒量，待驗(yàn)證等式：$\frac{{m}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{t}_{2}}$；
猜想三：系統(tǒng)的總動(dòng)能為守恒量，待驗(yàn)證等式：$\frac{{m}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{t}_{2}^{2}}$．

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

19．如圖所示，質(zhì)量分布均勻的兩段通電直導(dǎo)線ab、cd相互垂直放置，電流方向如圖所示．已知導(dǎo)線cd固定，導(dǎo)線ab可以在紙面內(nèi)自由移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)．則通電后導(dǎo)線ab在安培力作用下將（　�。�
A．保持與導(dǎo)線cd垂直向上移動(dòng)B．保持與導(dǎo)線cd垂直向下移動(dòng)
C．保持與導(dǎo)線cd垂直向右移動(dòng)D．向下移動(dòng)并發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)遠(yuǎn)離cd

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，AB為半徑R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對(duì)接．小車質(zhì)量M=3kg，車長(zhǎng)L=2.06m，車上表面距地面的高度h=0.2m．現(xiàn)有一質(zhì)量m=lkg的小滑塊（可看成質(zhì)點(diǎn)），由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)車運(yùn)行了1.5s時(shí)，車被地面裝置鎖定．（g=10m/s2）試求：
（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小
（2）車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離
（3）從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小
（4）滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離．

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

16．某物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列描述其運(yùn)動(dòng)的物理量中，恒定不變的是（　　）
A．向心力B．向心加速度C．線速度D．周期

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

3．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了測(cè)量自行車騎行速度的實(shí)驗(yàn)方案，他的設(shè)想是：通過計(jì)算踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，推算自行車的騎行速度．
如圖所示是自行車的傳動(dòng)示意圖，其中Ⅰ是大齒輪（腳踏板），Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪．某勻速騎行時(shí)測(cè)得大齒輪Ⅰ在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)了n圈，則大齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期是$\frac{t}{n}$，角速度是$\frac{2πn}{t}$．若要知道此時(shí)自行車前進(jìn)的速度，除了要測(cè)量大齒輪Ⅰ的半徑r1，小齒輪Ⅱ的半徑r2外，還需要測(cè)量的物理量（及表示該物理量的字母）是后輪III的半徑r3 ．設(shè)車輪與地面間沒有相對(duì)滑動(dòng)，則用上述物理量推導(dǎo)出自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式為$\frac{2πn{{r}_{1}r}_{3}}{t{r}_{2}}$．

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

20．某同學(xué)利用如圖所示的裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)”，在本實(shí)驗(yàn)中：

（1）現(xiàn)有器材：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、鐵架臺(tái)（包括鐵夾）、紙帶、附夾子的重錘、刻度尺、秒表、導(dǎo)線若干和開關(guān)，其中此實(shí)驗(yàn)不需要使用的器材是秒表．
（2）若甲、乙、丙三位同學(xué)分別用同一裝置打出三條紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s，量出各自紙帶上第1、2兩點(diǎn)間的距離分別為0.17cm，0.19cm，0.22cm，可以看出其中有一位同學(xué)在操作上有錯(cuò)誤，操作錯(cuò)誤的同學(xué)是丙．
（3）若實(shí)驗(yàn)中所用重錘的質(zhì)量m=0，2kg，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，正確操作得到的紙帶如圖乙所示，O點(diǎn)對(duì)應(yīng)重錘開始下落的時(shí)刻，另選連續(xù)的三個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)A、B、C作為測(cè)量的點(diǎn)，圖中的數(shù)據(jù)分別為計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C到起始點(diǎn)O的距離，取重力加速度g=9.8m/s2，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打B點(diǎn)時(shí)，重錘的速度大小是3.0m/s，重錘的動(dòng)能為0.90J，從初始位置O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過程中，重錘的重力勢(shì)能的減少量為0.92J，（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（4）在圖乙所示的紙帶基礎(chǔ)上，某同學(xué)又選取了多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，并測(cè)出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)O的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，并作v2-h圖象（如圖丙），若描點(diǎn)得出的直線斜率為k，則可測(cè)出重力加速度g=$\frac{k}{2}$（用k表示）與真實(shí)值相比，測(cè)出的g值偏�。ㄟx填“偏小”或“偏大”或“相同”）

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

1．某課外活動(dòng)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，在氣墊導(dǎo)軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個(gè)光電傳感器A、B．滑塊P上固定一寬度為d的遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會(huì)輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計(jì)算機(jī)相連．滑塊在細(xì)線的牽引下向左加速運(yùn)動(dòng)，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時(shí)，通過計(jì)算機(jī)可以得到如圖乙所示的電壓U隨時(shí)間t變化的圖象．

（1）實(shí)驗(yàn)前，接通氣源，將滑塊（不掛鉤碼）置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當(dāng)圖乙中的△t1
=△t2（選填“＞”、“=”或“＜”）時(shí)，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平．
（2）滑塊P用細(xì)線繞過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與質(zhì)量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計(jì)算機(jī)得到的圖象如圖乙所示，若△t1、△t2和d已知，要驗(yàn)證滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，還應(yīng)測(cè)出滑塊質(zhì)量M和兩光電門間距為L(zhǎng)（寫出物理量的名稱及符號(hào)）．
（3）若上述物理量間滿足關(guān)系式mgL=$\frac{1}{2}$（m+M）（$\fracwycgoow{{△t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（m+M）（$\frac8mk4s4k{{△t}_{1}}$）2．，則表明在上述過程中，滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（4）下列因素中可能增大實(shí)驗(yàn)誤差的是AD（填字母序號(hào)）
A．氣墊導(dǎo)軌未調(diào)水平   B．滑塊質(zhì)量M和鉤碼質(zhì)量m不滿足m＜M
C．遮光條寬度太小     D．兩光電門間距過小．

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