Question

14．如圖是電動打夯機的結(jié)構(gòu)示意圖，電動機帶動質(zhì)量為m₁的重錘（重錘可視為質(zhì)點）繞轉(zhuǎn)軸O勻速轉(zhuǎn)動，重錘轉(zhuǎn)動半徑為R．電動機連同打夯機底座的質(zhì)量為m₂，重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計，重力加速度為g．
（1）重錘轉(zhuǎn)動的角速度為多大時，才能使打夯機底座剛好離開地面？
（2）若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)打夯機的重錘通過最低位置時，打夯機對地面的壓力為多大？

Answer 1

分析 （1）重錘做圓周運動，在最高點靠重力和拉力的合力提供向心力，當(dāng)拉力的大小等于電動機連同打夯機底座的重力時，才能使打夯機底座剛好離開地面．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出重錘通過最低位置時對重錘的拉力，對打夯機受力分析，求出地面的支持力，從而得知打夯機對地面的壓力．

解答 解：當(dāng)拉力大小等于電動機連同打夯機底座的重力時，才能使打夯機底座剛好離開地面．
有：T=Mg
對重錘有：mg+T=mRω²
解得：ω=$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mR}}$．
故重錘轉(zhuǎn)動的角速度為ω=$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mR}}$，才能使打夯機底座剛好離開地面．
（2）在最低點，對重錘有：T′-mg=mRω²
則T′=Mg+2mg
對打夯機有：N=T′+Mg=2（M+m）g
故打夯機對地面的壓力為2（M+m）g．
答：（1）重錘轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mR}}$時，才能使打夯機底座剛好離開地面；
（2）若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)打夯機的重錘通過最低位置時，打夯機對地面的壓力為2（M+m）g．

點評 解決本題的關(guān)鍵采用隔離法分析，對重錘，在豎直方向上的合力提供圓周運動的向心力．對打夯機受力平衡．