Question

（15分）如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的交流電壓u，金屬板間電場可看做均勻、且兩板外無電場，板長L=0.2m，板間距離d=0.1m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的勻強(qiáng)磁場，MN與兩板中線OO′ 垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=5×10^－3T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的比荷=10⁸C/kg，重力忽略不計，在0-0.8×10^－5s時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）。已知t = 0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在0.2×10^－5s時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）。

求：

 

 

（1）求兩板間的電壓U₀

（2）0-0.2×10^－5s時間內(nèi)射入兩板間的帶電粒子都能夠從磁場右邊界射出，求磁場的最大寬度

（3）若以MN與兩板中線OO′ 垂直的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸，豎直向上為y軸建立二維坐標(biāo)系，請寫出在0.3×10^－5s時刻射入兩板間的帶電粒子進(jìn)入磁場和離開磁場（此時，磁場只有左邊界，沒有右邊界）時的位置坐標(biāo)。

（4）兩板間電壓為0，請?jiān)O(shè)計一種方案：讓向右連續(xù)發(fā)射的粒子流沿兩板中線OO′射入，經(jīng)過右邊的待設(shè)計的磁場區(qū)域后，帶電粒子又返回粒子源。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）250 V/m（2）0.2 m（3）若向上偏轉(zhuǎn)：進(jìn)入坐標(biāo)為 (  0  ;   0.0125 ) (m)

離開磁場左邊界坐標(biāo)為 (  0 ;   0.4125 ) (m)       若向下偏轉(zhuǎn)：進(jìn)入坐標(biāo)為 (  0  ;  - 0.0125 ) (m)   離開磁場左邊界坐標(biāo)為 (  0 ;   0.3875) (m)  （4）見解析

【解析】(1) （3分）電荷在電場中作類平拋運(yùn)動 

d/2=at²/2 （1分）  a=d/ t²=2.5×10¹⁰  (m/s²)

Eq=ma   （1分） E=ma/q=2.5×10¹⁰/10⁸ =250 (V/m)

U₀=Ed=250×0.1=25 (V)  （1分）

(2) （3分） 在0---0.2×10^-5S時間內(nèi), 0.2×10^-5S時刻射入兩板間的帶電粒子進(jìn)入磁場并能夠從磁場右邊界射出,則其他粒子也都能從磁場的右邊界射出。粒子進(jìn)入磁場作勻速圓周運(yùn)動，則：

Bqv=mv²/R₁      R₁=mv₀/Bq   （1分）

由第一問可知：v₀=L/t=0.2/0.2×10^-5 =10⁵ (m/s)  （1分）

R₁=10⁵/5×10^-3×10⁸=0.2 (m) 

磁場的最大寬度為  D=R₁=0.2 (m)  （1分）

(3) （7分） 0.3×10^-5S時刻進(jìn)入的粒子先做勻速直線運(yùn)動,再做類平拋運(yùn)動. 類平拋運(yùn)動時間應(yīng)為t=0.1×10^-5S .

若向上偏轉(zhuǎn),根據(jù)平拋運(yùn)動公式得: y₁=at²=2.5×10¹⁰×(0.1×10^-5)²/2=0.0125 (m) （1分）

進(jìn)入坐標(biāo)為 (  0  ;   0.0125 ) (m)   （1分）

進(jìn)入磁場作勻速圓周運(yùn)動,  R₂=mv/Bq

離開磁場時的坐標(biāo) y₂=y₁+2R₂cosθ=y₁+2 mv₀/Bq

y₂=0.0125+2×10⁵/5×10^-3×10⁸=0.4125 (m) （1分）

離開磁場左邊界坐標(biāo)為 (  0 ;   0.4125 ) (m)  （1分）

若向下偏轉(zhuǎn),根據(jù)平拋運(yùn)動公式得: y₁=at²=2.5×10¹⁰×(0.1×10^-5)²/2=0.0125 (m)

進(jìn)入坐標(biāo)為 (  0  ;  - 0.0125 ) (m)    （1分）

進(jìn)入磁場作勻速圓周運(yùn)動,  R₂=mv/Bq

離開磁場時的坐標(biāo) y₂= 2R₂cosθ- y₁= 2 mv₀/Bq- y₁

y₂=2×10⁵/5×10^-3×10⁸-0.0125=0.3875(m) （1分）

離開磁場左邊界坐標(biāo)為 (  0 ;   0.3875) (m) （1分）

(4) （2分）(只要合理均給分)