Question

10．利用油膜法可以粗略測出阿伏加德羅常數(shù)，把密度為ρ=0.8×10³kg/m³的某種油用滴管滴出一滴在水面上形成油膜，已知這一滴油的體積為V=0.3×10^-3cm³，形成油膜的面積為S=0.5㎡，油膜的摩爾質(zhì)量為M=0.06kg/mol，把油膜看成單分子層，每個分子看成球形，求：
（1）油分子的直徑為多少？
（2）該油膜中分子的總數(shù)為多少？
（3）由以上數(shù)據(jù)可粗略測出阿伏加德羅常數(shù)N_A是多少？要求先列出計算式，再代入數(shù)據(jù)計算，結(jié)果保留一位有效數(shù)字．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)油膜法測分子直徑的原理可求出油分子的直徑．
（2）根據(jù)圓的面積公式，即可求得一個分子的面積，結(jié)合油膜的面積，即可求解個數(shù)；
（3）根據(jù)油的摩爾質(zhì)量和密度算出其摩爾體積，然后求出每個油分子的體積，即可正確解答本題．

解答 解：（1）油分子的直徑：d=$\frac{V}{S}$=$\frac{0.3×1{0}^{-3}×1{0}^{-3}}{0.5}$m=6×10^-10 m
（2）由題意可知，一個分子的面積為S₀=$\frac{πj9dhq4n^{2}}{4}$；
而油膜的面積為S=0.5㎡，
因此油膜中分子的總數(shù)N=$\frac{S}{{S}_{0}}$=$\frac{0.5}{\frac{1}{4}×π×（6×1{0}^{-10}）^{2}}$=1×10⁹個；
（3）油的摩爾體積為：V_A=$\frac{{M}_{A}}{ρ}$
每個油分子的體積為：V₀=$\frac{πj95f4z5^{3}}{6}$
所以，阿伏加德羅常數(shù)為：N_A=$\frac{{V}_{A}}{{V}_{0}}$
聯(lián)立以上各式解得：N_A=$\frac{6{M}_{A}}{πjzhmacq^{3}ρ}$
帶入數(shù)值解得：N_A=6×10²³mol^-1．
故粗略測出阿伏加德羅常數(shù)N_A是：N_A=6×10²³mol^-1
答：（1）油分子的直徑為6×10^-10 m；
（2）該油膜中分子的總數(shù)為1×10⁹個；
（3）由以上數(shù)據(jù)可粗略測出阿伏加德羅常數(shù)N_A是6×10²³mol^-1．

點評 明確分子球模型和立方體模型的應(yīng)用，知道阿伏伽德羅常數(shù)的含義和有關(guān)運算．注意建立正確的物理模型是解題的關(guān)鍵．