Question

19．如圖所示，一帶電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場，入射方向與電場線垂直．粒子從Q點(diǎn)射出電場時，其速度方向與電場線成30°角．已知勻強(qiáng)電場的寬度為d，P、Q兩點(diǎn)的電勢差為U，不計重力作用，設(shè)P點(diǎn)的電勢為零．
求：①粒子飛入電場到飛出電場所用的時間？
②粒子在Q點(diǎn)的電勢能是多少？
③此勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為多少？

Answer 1

分析 ①粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動規(guī)律可求得運(yùn)動時間；
②根據(jù)電勢差的定義可求得Q點(diǎn)的電勢，再根據(jù)電勢的定義可求得在Q點(diǎn)的電勢能；
③根據(jù)豎直方向上的勻變速直線運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行分析，由運(yùn)動的合成和分解可求得豎直分速度，再由速度公式即可求出電場強(qiáng)度．

解答 解：①粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向?yàn)閯蛩僦本�運(yùn)動，則可知時間t=$\fracfukerho{{v}_{0}}$；
②P點(diǎn)的電勢為零，U_PQ=U，則φ_Q=-U，則Q點(diǎn)的電勢能E_P=φ_Qq=-Uq；
③根據(jù)運(yùn)動的合成和分解規(guī)律可知，粒子在Q點(diǎn)的速度v_y=$\frac{{v}_{0}}{tanθ}$
由牛頓第二定律可知：F=Eq=ma
解得a=$\frac{Eq}{m}$
由v_y=at可知
$\frac{{v}_{0}}{tanθ}$=$\frac{Eq}{m}×\fracjtlrtbq{{v}_{0}}$
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qdtan30°}$=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qd}$
答：①粒子飛入電場到飛出電場所用的時間為$\fraciqmyorr{{v}_{0}}$；
粒子在Q點(diǎn)的電勢能是-Uq
③此勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qd}$

點(diǎn)評 本題根據(jù)類平拋運(yùn)動的特點(diǎn)，運(yùn)用運(yùn)動的分解法，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)結(jié)合求解．要注意在計算電勢能時要明確各物理量的符號．