Question

下圖是高頻焊接的原理示意圖．將待焊接的金屬工件放在導(dǎo)線做成的線圈內(nèi)．線圈中通以高頻的交變電流．已知待焊接的圓形金屬工件半徑r=10cm．焊接時(shí)，線圈通電后產(chǎn)生垂直于工件所在平面的變化磁場(chǎng)．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為1000

2

πsinωt（T/s）．焊接處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的99倍．工件非焊接部分每單位長(zhǎng)度上的電阻R₀=10^-13π（Ω?m^-1）．縫非常狹窄．求焊接過(guò)程中焊接處產(chǎn)生的熱功率．（取π²=10，不計(jì)溫度變化對(duì)電阻的影響．）

Answer 1

分析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出金屬工件中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．工件中產(chǎn)生正弦式電流，求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的有效值，即可求得焊接處產(chǎn)生的熱功率．

解答：解：對(duì)金屬工件，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
  e=

△Φ

△t

=S

△B

△t

  
由題意，

△B

△t

=1000

2

πsinωt（T/s）
又 S=πr²   
代入數(shù)據(jù)得  e=π×0.1²×1000

2

πsinωt=100

2

sinωt（V）  
故知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值    E=100（V） 
工件非焊接部分的電阻 R=R₀?2πr 
對(duì)金屬工件，根據(jù)歐姆定律I=

E

R+99R

焊接處產(chǎn)生的熱功率  P=I²（99R） 
代入數(shù)據(jù)得 P=4.95×10⁴（W） 
答：焊接過(guò)程中焊接處產(chǎn)生的熱功率是4.95×10⁴W．

點(diǎn)評(píng)：本題是感生電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合求出感應(yīng)電流的有效值是關(guān)鍵．