Question

（2007?廈門模擬）如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小物塊放在一質(zhì)量為M=4kg的足夠長的木板右端，物塊與木板間的摩擦因數(shù)μ=0.2木板與水平面間的摩擦不計．物塊用勁度系數(shù)k=25N/m的彈簧拴住，彈簧的另一端固定．開始時整個裝置靜止，彈簧處于原長狀態(tài)．現(xiàn)對木板施以F=12N的水平向右恒力，在彈簧第一次拉伸到最長時木板的速度為v=0.5πm/s，（最大靜摩擦力可認(rèn)為等滑動摩擦力，計算時取π²=10，g=10m/s²）
（1）開始施力的瞬間的物塊的加速度多大？物塊達(dá)到最大速度時離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）從開始運(yùn)動到彈簧第一次拉伸到最長的過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能是多少？
（3）試描述物塊的運(yùn)動性質(zhì)，并寫出相關(guān)物理的大�。ú恍枰�列出推算過程）．

Answer 1

分析：（1）開始施力的瞬間，物塊在水平方向上受滑動摩擦力，彈簧彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，當(dāng)物塊所受的摩擦力和彈簧彈力相等時，物塊的速度最大，結(jié)合胡克定律和共點(diǎn)力平衡求出形變量，即物塊距離出發(fā)點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，結(jié)合速度位移公式求出木板運(yùn)行的位移，根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性求出物塊的位移，從而得出兩物體的相對位移大小，結(jié)合Q=fs_相對求出摩擦產(chǎn)生的熱量．
（3）物塊做簡諧運(yùn)動，振幅等于物塊從初位置到平衡位置的距離．根據(jù)對稱性得出簡諧運(yùn)動的周期．

解答：解：（1）施力后物塊與木板發(fā)生相對滑動，剛施力時，彈簧不發(fā)生形變，根據(jù)牛頓第二定律：
μmg=ma
解得a=μg=0.2×10=2m/s²
物塊達(dá)到最大速度時合力為零，有：
kx=μmg
解得x=

μmg

k

=

0.2×10

25

m=0.08m．
（2）對木板應(yīng)用牛頓定律F-μmg=Ma₁．
解得a1=

F-μmg

M

=

12-0.2×10

4

m/s2=2.5m/s2
木板做初速度為0的勻加速運(yùn)動vt2=2a1s板
所以s板=

vt2

2a1

=

0.25π2

5

=0.5m
根據(jù)簡諧振動的對稱性s_塊=2x=0.16m
系統(tǒng)增加的內(nèi)能：Q=μmg（s_板-s_塊）=0.2×10×（0.5-0.16）=0.68J．
（3）物塊的簡諧運(yùn)動，振動的平衡位置距出發(fā)點(diǎn)0.08m，振動的周期T=2×

v

a1

=2×

0.5π

2.5

s=0.4πs，振幅為0.08m．
答：（1）開始施力的瞬間的物塊的加速度為2m/s²，物塊達(dá)到最大速度時離出發(fā)，0.08m．
（2）從開始運(yùn)動到彈簧第一次拉伸到最長的過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能是0.68J．
（3）物塊的簡諧運(yùn)動，振動的平衡位置距出發(fā)點(diǎn)0.08m，振動的周期為0.4πs，振幅為0.08m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道物塊和木板在整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解，知道簡諧運(yùn)動的對稱性．