Question

如圖，一滑塊通過(guò)長(zhǎng)度不計(jì)的短繩拴在小車的板壁上，小車上表面光滑．小車由靜止開(kāi)始向右勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2s，細(xì)繩斷裂．細(xì)繩斷裂后，小車的加速度不變，又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，滑塊從小車左端掉下，在這段時(shí)間內(nèi)，已知滑塊相對(duì)小車前3s內(nèi)滑行了4.5m，后3s內(nèi)滑行了10.5m．求
（1）小車底板長(zhǎng)是多少？
（2）從小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到滑塊離開(kāi)車尾，滑塊相對(duì)于地面移動(dòng)的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）繩子斷裂前，物塊和小車一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，繩子斷裂后，小車以不變的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)滑塊相對(duì)小車前3s內(nèi)滑行了4.5m，求出繩子斷裂時(shí)的速度，再根據(jù)后3s內(nèi)滑行了10.5m，求出后3s內(nèi)的初速度，從而確定滑塊在小車上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，分別求出小車和木塊的位移，兩者位移之差為小車的板長(zhǎng)．
（2）滑塊相對(duì)于地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)s_滑=v₁t_總求出相對(duì)于地面移動(dòng)的距離．

解答：解：設(shè)小車加速度為a．?dāng)嗔褧r(shí)，車和物塊的速度為v₁=at=2a．?dāng)嗔押�，小車的速度v=v₁+at，小車的位移
s1=v1t+

1

2

at2，滑塊的位移s₂=v₁t
前3s，

△s=s1-s2= 1 2 at2=4.5m，a= 2△s t2 =1m/s2，v1=2m/s

設(shè)后3s初速度為v₁′，則小車的位移s1′=v1′t+

1

2

at2，滑塊的位移s₂′=v₁t
s₁′-s₂′=3v₁′+4.5-3v₁=10.5m，解得v₁′=4m/s
由此說(shuō)明后3s實(shí)際上是從繩斷后2s開(kāi)始的，滑塊與小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t_總=5s．
（1）小車底板總長(zhǎng)=s車-s滑=v1t總+

1

2

a

t

2 總

-v1t總=

1

2

a

t

2 總

=12.5m
（2）滑塊在這段時(shí)間內(nèi)的對(duì)地位移，s_滑=v₁t_總=10m

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道繩子斷裂后，，小車以不變的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)．再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行求解．