Question

（2010?上海）卡文迪許利用如圖所示的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量了引力常量G．
（1）（多選題）為了測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的主要措施是

CD

（A）減小石英絲的直徑
（B）增大T型架橫梁的長(zhǎng)度
（C）利用平面鏡對(duì)光線的反射
（D）增大刻度尺與平面鏡的距離
（2）已知T型架水平橫梁長(zhǎng)度為l，質(zhì)量分別為m和m’的球，位于同一水平面內(nèi)，當(dāng)橫梁處于力矩平衡狀態(tài)時(shí)，測(cè)得m、m’連線長(zhǎng)度為r，且與水平橫梁垂直，同時(shí)測(cè)得石英絲的扭轉(zhuǎn)角度為θ，由此得到扭轉(zhuǎn)力矩kθ（k為扭轉(zhuǎn)系數(shù)且已知），則引力常量的表達(dá)式G=

kθr2

mm′ l

．

Answer 1

分析：為測(cè)量石英絲極的扭轉(zhuǎn)角，實(shí)驗(yàn)采取了“微小量放大”．當(dāng)引進(jìn)m^′時(shí)由于物體間引力作用，使石英絲極發(fā)生微小的扭轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致經(jīng)平面鏡反射過(guò)來(lái)的光線發(fā)生較大變化，得出轉(zhuǎn)動(dòng)的角度．列出石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)力矩等于引力力矩的表達(dá)式，從而求出引力常量．

解答：解：（1）為了測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”．利用平面鏡對(duì)光線的反射，來(lái)體現(xiàn)微小形變的．當(dāng)增大刻度尺與平面鏡的距離時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度更明顯．因此選項(xiàng)CD正確；
當(dāng)減小石英絲的直徑時(shí)，會(huì)導(dǎo)致石英絲更容易轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角卻沒(méi)有作用，故A不正確；
當(dāng)增大T型架橫梁的長(zhǎng)度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致石英絲更容易轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角仍沒(méi)有作用，故B不正確；
故選CD．
（2）質(zhì)量分別為m和m’的球，位于同一水平面內(nèi)，當(dāng)橫梁處于靜止時(shí)，力矩達(dá)平衡狀態(tài)．則有：
由kθ=G

mm′

r2

×

l

2

×2 得：G=

kθr2

mm′ l

故答案為：

kθr2

mm′ l

點(diǎn)評(píng)：本題巧妙地利用光的反射將因引力產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)的角度放大，同時(shí)利用力矩平衡來(lái)解題，能拓寬學(xué)生的解題思路，提高解題能力．