Question

20．如圖所示，長為R的輕質(zhì)桿（質(zhì)量不計），一端系一質(zhì)量為m的小球（球大小不計），繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，若小球最低點時，桿對球的拉力大小為1.5mg，求：
①小球最低點時的線速度大�。�
②小球通過最高點時，桿對球的作用力的大小及方向？
③小球以多大的線速度運動，通過最高處時桿對球不施力？

Answer 1

分析 ①②小球通過最低點和最高點時，由重力和桿的彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式在最低點列方程可正確求解；
③通過最高處時桿對球不施力時，由重力提供向心力，再由牛頓第二定律可正確解答．

解答 解：①小球過最低點時受重力和桿的拉力作用，由向心力公式知：
T-G=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{\frac{gR}{2}}$
②小球以線速度v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$通過最高點時，有：
G+F_N=$\frac{1}{2}mg$
解得：F_N=-$-\frac{1}{2}mg$，所以大小為$\frac{1}{2}mg$，方向豎直向上，
③小球過最高點時所需的向心力等于重力時桿對球不施力，有：${F}_{向}=mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：$v′=\sqrt{gR}$
答：①小球最低點時的線速度大小為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；
②小球通過最高點時，桿對球的作用力的大小為$\frac{1}{2}mg$，方向豎直向上；
③小球以$\sqrt{gR}$的線速度運動，通過最高處時桿對球不施力．

點評 本題是圓周運動動力學(xué)問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源，然后根據(jù)向心力公式列方程求解．