Question

20．如圖所示，用一根輕質(zhì)繩將質(zhì)量為200kg的砂漿桶吊起，已知繩能承受的最大張力為1250N，繩在桶上兩個(gè)固定點(diǎn)A、B間的距離為0.6m．要確保繩不會(huì)斷掉，這根繩的最短長(zhǎng)度為（g取10m/s²）（　�。�

• A． 1米
• B． 1.2米
• C． 1.8米
• D． 2米

Answer 1

分析 以水桶為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力圖．兩繩拉力的合力與水桶的重力大小相等，細(xì)繩越短，繩子受到的拉力越大，當(dāng)細(xì)繩拉力達(dá)到最大拉力時(shí)，細(xì)繩最短．根據(jù)平衡條件求出此時(shí)兩繩之間夾角，再幾何知識(shí)求出細(xì)繩的長(zhǎng)度．

解答 解：對(duì)水桶受力分析圖：（如圖）

受到重力mg和兩個(gè)大小相等的細(xì)繩拉力F的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)F=F_max=1250 N時(shí)，
對(duì)應(yīng)于細(xì)繩不被拉斷的最小長(zhǎng)度x，作細(xì)繩拉力的合力F_合（見圖），由平衡條件有F_合=mg=2000 N
則：${F}_{合}=2Fcos\frac{θ}{2}$
所以：$cos\frac{θ}{2}=\frac{1000}{1250}=\frac{4}{5}$
繩子的最小長(zhǎng)度：
${L}_{min}=\frac{x}{sin\frac{θ}{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：L_min=1m 
故選：A

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用力的合成和分解以及合成與分解中的一些規(guī)律，是解決本題的根本．