Question

如圖所示的圓柱形容器中盛滿折射率n=2的某種透明液體，容器底部安裝一塊平面鏡，容器直徑L=2H，在圓心正上方高度h處有一點(diǎn)光源S，要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點(diǎn)光源S發(fā)出的光，h應(yīng)該滿足什么條件？

Answer 1

分析：要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點(diǎn)光源S發(fā)出的光，點(diǎn)光源發(fā)出的光必須全部能折射進(jìn)入空氣中，根據(jù)對稱性，作出點(diǎn)光源經(jīng)平面鏡所成的像．當(dāng)光射向水面時，入射角應(yīng)不大于臨界角，光線才能射入空氣中．由幾何知識求出h應(yīng)滿足的條件．

解答：解：點(diǎn)光源S通過平面鏡所成像為S'，如圖所示，要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點(diǎn)光源S發(fā)出的光，即相當(dāng)于像S'發(fā)出的光在水面不發(fā)生全反射，則：
入射角i≤C，C為全反射臨界角，而sinC=

1

n

=

1

2

，得：C=30°
由幾何知識得，tani=

L 2

H+h

≤tanC，L=2H，
得到：h≥（

3

-1）H，
所以：H＞h≥（

3

-1）H．
答：要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點(diǎn)光源S發(fā)出的光，h應(yīng)該滿足的條件是：H＞h≥（

3

-1）H

點(diǎn)評：本題要利用對稱性作出平面鏡所成的像，點(diǎn)光源發(fā)出的光好像從虛像發(fā)出的．再根據(jù)臨界角和幾何知識求解h滿足的條件．