Question

3．質量為2000kg的汽車在平直公路上行駛，所能達到的最大速度為20m/s，設汽車所受阻力為車重的0.2倍（即f=0.2G）．如果汽車在運動的初始階段是以2m/s²的加速度由靜止開始作勻加速行駛，g=10m/s²試求：
（1）汽車的額定功率；
（2）汽車在勻加速行駛時的時間；
（3）汽車在3s內牽引力所做的功；
（4）汽車在第3s末的瞬時功率；
（5）試畫出汽車在前8s內的P-t圖象．

Answer 1

分析 本題考的知識點是汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動．本題屬于恒定加速度啟動方式，由于牽引力不變，根據P=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實際功率在增加，此過程汽車做勻加速運動，當實際功率達到額定功率時，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達到最大值，求3s末的瞬時功率，首先要知道3s末時汽車是否還處于勻加速直線運動的狀態(tài)．

解答 解：（1）當汽車達到最大速度的時候，汽車的牽引力等于阻力，此時車速為最大速度且勻速
所以汽車的額定功率${P}_{額}^{\;}$
P_額=fv=0.2Gv_m=80kW
（2）汽車勻加速行駛時，由牛頓第二定律可得F-f=ma，
所以F=ma+f=2000×2+0.2×2000×10N=8000N
設汽車勻加速運動的最大速度為v
由P=Fv得$v=\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$
勻加速運動的時間為$t=\frac{△v}{a}=\frac{v-0}{a}=\frac{10-0}{2}s=5s$
（3）在3s內汽車的位移是s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×3²m=9m
在3s內汽車的牽引力所做的功W_F=Fs=8000×9J=72000J
（4）汽車在第3s末的瞬時功率P=Fv=Fat=48kW
（5）汽車在前8s內的P-t圖象如圖：

答：（1）汽車的額定功率80kw；
（2）汽車在勻加速行駛時的時間5s；
（3）汽車在3s內牽引力所做的功72000J；
（4）汽車在第3s末的瞬時功率48kw；
（5）試畫出汽車在前8s內的P-t圖象，如上圖所示

點評 本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動，要求同學們能對兩種方式進行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式P=Fv，P指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度，當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{f}$